Le filtrage à 6 dB de Tanaka

[jefourcade]

Bonjour à tous,

Suite aux échanges autour du système Onken 4 voies de Sébastien, j’ai découvert une nouvelle discipline : la physique quantique appliquée à l’audiophilie imaginaire

Étudions donc le système de filtrage de Tanaka qui consiste à utiliser des filtres de 6 dB par octave en décalant physiquement les HP pour aligner les réponses impulsionnelles.

Considérons simplement le cas de deux haut-parleurs, l'un filtré par un passe-bas (LP, low pass) et un autre filtré par un passe-haut (HP, high pass). Nous supposerons que les haut-parleurs utilisés sont parfaits.

Le filtrage idéal est tel que la somme des fonctions de transfert vaut 1. Cela signifie que la réponse en fréquence est plate et que le déphasage est nul.

En posant s la variable de Laplace, cela se traduit mathématiquement par :

Examinons le cas du filtre du premier ordre. La fonction de transfert du passe bas s'écrit :

On déduit le filtre passe-haut en remplaçant s par 1/s ce qui nous donne :

On peut à présent sommer les deux filtres et on obtient :

Ainsi, les filtres du premier ordre remplissent notre condition initiale et se traduisent par une réponse plate en amplitude et une phase nulle.

Cependant, concrètement, surtout sur un système 4 voies, cela ne fonctionne pas.  Je partage l'avis de François qui écrivait :

un filtrage à pente très faible comme 6db/oct permet théoriquement de limiter la distorsion de phase d'un système multivoies , mais seulement ,à la seule condition que les l'alignements de toutes les voies soient tous corrects .

malheureusement en pratique , sur un très gros systeme , c'est quasi impossible à réaliser correctement et (visiblement et audiblement ) encore moins en filtrage passif .

Il convient d'ajouter que le filtrage à faible pente impose une réponse en fréquence très étendue de chaque voie, ce qui ne se rencontre pas en pratique.

Peut-on remplir notre condition initiale avec des filtres d'un ordre supérieur ?

Prenons par exemple un filtre de Linkwitz–Riley de 24 dB par octave. Les fonctions de transfert sont :

La somme donne :

Cette somme ne vaut pas 1. On peut montrer que le module de cette somme vaut bien 1 mais qu'il y a des variations de phase.

Pour s'en convaincre, on peut simuler ces deux filtres avec rePhase, les importer dans Rew et calculer leur somme. Voici ce que l'on obtient :

On remarque la distorsion de phase. La phase minimale de ce filtre est plate étant donné sa bande passante, ce qui signifie que la phase représentée est l'excess phase. Bien que les filtres passe-bas et passe-haut soient tous deux à phase minimale, la somme ne l'est pas.

Dès lors peut-on trouver des filtres d'ordre supérieur à 1 tels que notre condition initiale soit respectée ? L'idée (qu'ont eu des gens bien avant nous..) est de réaliser un filtre complémentaire.

On se donne un filtre passe-bas d'un ordre supérieur à 1 et on calcule le filtre passe-haut par :

Faisons cet exercice avec un filtre passe-bas du second ordre quelconque. On obtient :

Il est alors intéressant d'examiner la pente de coupure du filtre passe-haut. Pour cela, on réalise un développement limité en 0 (basse fréquence) et l'on trouve :

On retombe sur un filtre du premier ordre (la pente est de 6 dB par octave). On peut montrer qu'on obtient ce résultat quel que soit l'ordre du filtre passe-bas. On est revenu à la case départ.

Voilà où nous en étions avec le filtrage analogique, mais le filtrage numérique change tout !

Prenons un filtre passe-bas à réponse impulsionnelle finie (FIR) à phase linéaire. Celui-ci s'exprime par :

avec n0 qui modélise le retard du filtre. En prenant le filtre passe-haut suivant :

la somme des filtres vérifie bien notre condition initiale. Il s'agit d'un filtre à phase linéaire de même retard de phase.

Cependant nous pouvons maintenant choisir le type de filtre, la pente que nous voulons (permettant de limiter les recouvrements des haut-parleurs), aligner les bouches des pavillons en compensant numériquement les retards des voies.

Pour se convaincre de la réalité de ces calculs, voici la simulation de la somme de deux filtres à phase linéaire Linkwitz–Riley de 24 dB. On constate que l'amplitude de la somme vaut bien 1 et que la phase est nulle en tous points :

Alors évidemment on peut toujours raconter qu'un filtrage analogique du premier ordre est subjectivement meilleur qu'un filtrage numérique à phase linéaire parfaitement réalisé...

Cordialement
Jean

[RM8Kinoshita]

Bonsoir Jean,

Merci pour cette excellente démonstration par les mathématiques pures. C'est remarquable !

D'autres aspects des filtres 6dB/oct, à ma connaissance rarement pris en compte au sein d'installations audiophiles :

Avec une sortie inversée en phase, les deux sorties présentent toujours un déphasage de 90°, et ceci affecte le diagramme de rayonnement des deux haut-parleurs dans la plage de fréquences où ils délivrent tous deux un niveau de sortie significatif. Grâce à la pente douce des filtres, cette plage est plus large que dans les filtres d'ordre supérieur. Avec la version normale (non inversée), il en résulte une « erreur de lobe », c'est-à-dire une inclinaison du diagramme de couverture vertical, pointant vers le bas de 15° par rapport à l'horizontale ; lorsque le filtre a une sortie inversée, l'inclinaison est de 15° vers le haut.
Ceci suppose que l'alignement temporel du tweeter et du woofer est correct à la fréquence de coupure afin d'éviter des décalages temporels différents pour l'oreille de l'auditeur ; les filtres du premier ordre sont particulièrement sensibles à ce phénomène en raison du large chevauchement des haut-parleurs. L'inclinaison augmentera et l'erreur de lobe sera plus prononcée si les haut-parleurs sont trop éloignés sur la face du baffle. Pour un croisement de premier ordre, cet effet est considéré comme significatif sur au moins deux octaves.

Cet effet semble tout aussi valable sur un gros système multi-voies, aux voies géométriquement plus étalées qu'une petite 2 ou 3 voies.

Le large chevauchement de fréquences d'un filtre de premier ordre implique que de très faibles erreurs d'alignement temporel peuvent engendrer d'importantes anomalies dans la réponse en amplitude/fréquence. Vance Dickason, dans son excellent ouvrage *Loudspeaker Design Cookbook* [2], démontre comment un simple défaut d'alignement de 1,27 cm (0,5 pouce) peut provoquer un pic ou un creux de 2,5 dB sur une large bande centrée sur 3 kHz ; cet effet dépend de l'inversion de polarité de l'une des sorties. Un défaut d'alignement de 2,54 cm (1 pouce) provoque des ondulations d'amplitude allant jusqu'à ±4 dB, tandis qu'un défaut d'alignement de 5,08 cm (2 pouces) entraîne des erreurs pouvant atteindre 10 dB. Ceci constitue un argument de poids contre les filtres de premier ordre.

Source : D. Self, "The design of active crossovers" chapitre 4

crdt.

[mastro]

Onken : Une tradition audio signée Eijiro Koïzumi

https://onken.info/?page_id=906





visiblement les voies ne sont pas alignées Physiquement sur ce systeme multivoies Onken .


je rajouterais , à la très juste explication de Jean Fourcade que la distorsion de phase d'un filtrage acoustique 24db/octave se corrige très bien en numérique ( DSP , PC ,...) en aplanissant tout simplement la courbe Excess phase du filtre (partagée ci dessus) , mais à la seule condition que les alignements de chaque voies , soient tous corrects avec des phases synchrones sur toute les zones de recouvrement .

cette méthode est très didactique mais plus délicate à mettre en œuvre ,

car effectivement il est plus facile et rapide de réaliser un filtrage à phase optimale avec un Filtre numérique FIR qui fonctionne directement en phase lineaire  .

ensuite , contrairement a des affirmations qui me semblent erronées un filtrage numérique ne dégrade absolument pas la dynamique , la verité des timbres , ni la cohérence .

je pense tout simplement qu'il ne faut pas abuser des corrections supplémentaires que permettent très facilement ces outils très puissants.

l'exemple le plus courant qui est pratiqué par erreur de "méthode de mise au point", est la correction SPL abusive par EQ au PE  pour corriger des grosses bosses engendrées essentiellement par des défauts temporels de l'acoustique de la pièce , qui n'existent pas sur les courbes de réponses des transducteurs dans leurs charges qui constituent le signal direct.

en pratique pour ne pas perdre en dynamique , ces corrections très efficaces ne devraient agir que pour corriger des petits défauts de linéarité des HP .

pour info :  à l'écoute j'ai très souvent entendu des systèmes multivoies filtrés numériquement en Fir , avec un Dolby Lake lm26 , leurs mises au point étaient réalisées avec des corrections ciblées uniquement que sur le signal direct (uniquement des petites corrections des courbes des transducteurs ) avec l'aide de mesures et corrections que j'ai pu analysées avec les mdat.

[Julien]

D'accord,

Mais qu'est ce que je fais pour mon filtre de Tannoy Monitor Red, avec pourtant des centres émissifs proches ?? 
https://forums.melaudia.net/showthread.p...190&page=3

En effet, le haut parleur ''parfait'' n'existe pas 

Julien

[mastro]

D'accord,

Mais qu'est ce que je fais pour mon filtre de Tannoy Monitor Red, avec pourtant des centres émissifs proches ?? 
https://forums.melaudia.net/showthread.p...190&page=3

En effet, le haut parleur ''parfait'' n'existe pas 

Julien

oui c'est sur , mais les pb sont exponentiels avec l'augmentation du nombre des voies des systèmes , des zones de recouvrements et de leurs tailles .

la Tannoy monitor Red est une deux voies coaxiale filtrée assez haut en fréquence, elle élimine donc naturellement tous les plus gros problèmes d'alignement qui concernent les très gros systèmes 4 voies .

[RM8Kinoshita]

... ensuite , contrairement a des affirmations qui me semblent erronées un filtrage numérique ne dégrade absolument pas la dynamique , la verité des timbres , ni la cohérence .

Il faut l'utiliser à bon escient. Les réflexes à avoir ne sont pas les mêmes qu'en analogique, à commencer par le niveau d'attaque en numérique, qui doit s'effectuer plein pot sans atténuation. Ensuite, il faut atténuer les sorties le moins possible dans le software du DSP, et plutôt gérer l'atténuation via un LPAD ligne passif après la sortie, voire un buffer actif réglable à la Putzeys par exemple. Si on dispose de HPs et d'amplis de sensibilités différentes, il faut des atténuations de valeurs adaptées à chaque configuration de voie, et donc possiblement différentes.

crdt.

[raoul]

...
Alors évidemment on peut toujours raconter qu'un filtrage analogique du premier ordre est subjectivement meilleur qu'un filtrage numérique à phase linéaire parfaitement réalisé... 

Cordialement
Jean

Perso je ne soutiendrai pas une telle affirmation pas plus que son contraire, mais je vais quand même raconter quelques trucs :
- le système ONKEN 360 que j'ai écouté chez toi était redoutable, une écoute précise et fine, certainement filtré aux petits oignons
- tous les systèmes ONKEN/ALTEC/ mis en œuvre par la Maison de l'Audiophile pendant son existence enterraient tous ce qu'il pouvait exister de contemporains ; ils étaient tous filtrés en passif
- le système Marcel Roggero était filtré en numérique et ça marchait du feu de Dieu (je regrette de n'avoir pas connu la période analogique)
- les VOT de Jean Hiraga à la RDS dénotait une certaine perfection ; il était filtré en passif
- les VOT de Jean Hiraga à Lille ainsi que le gros système WE15A est filtré en passif me semble-t-il ; qui lui arrive à la cheville ?
- le système WE15A de Dominique/foecouter varie selon la mise en œuvre, il utilise un filtrage mixte analogique et numérique ; c'est un des grands systèmes qu'il nous est donné d'ouïr
- le système de GillesN s'il a encore progressé depuis mon passage il y a quelques années il va me falloir me réinventer dans les qualificatifs ; il use d'un filtrage mixte analogique et numérique
- le petit système MINI ONKEN qu'on a mis en route chez Jean-Pierre a donné un résultat bluffant dès la sortie du carton, le filtrage passif était déjà optimisé par Christian
- la mise en œuvre d'un filtrage tout numérique qu'on a faite sur le système de Simon Garcia l'été 2024 a donné une écoute de haut niveau, la double conversion n'a en rien gêné la lecture vinyle

Tour ça pour dire qu'il y a des tas de manières d'y arriver et c'est ce qui compte. Le degré de scientificité honore celui qui manipule les formules, mais ça restera accessoire devant le résultat.

[Indien29]

Le filtrage numérique actif est le plus puissant puisqu’il permet tout et offre des résultats proches de la perfection théorique.

Il est possible de faire très très bien en passif, depuis des courbes cibles acoustiques.

Dans les 2 cas, l’utilisation d’un soft de prédiction comme VituixCad permet de trouver les fonctions de transferts les mieux adaptées sur une base de spinorama.

En passif, une mise au point sans aide par un soft de prédiction est fastidieuse si on veut se rapprocher de l’idéal théorique, pour ne pas dire impossible…

Que cela marche malgré tout est possible car l’oreille est très tolérante si on ne fait pas de comparaison d’écoute à la volée. Ça peut sembler très bien alors que c’est très très perfectible…

Avant l’arrivée de Vituix, je filtrais en actif pour définir les fonctions de transfert et ainsi les converties en passif, simple et rapide

Je rejoins Jean et RM8 sur le filtrage 6dB, pente électrique trop faible et ne permettant pas de compensation acoustique en cas de dissymétrie, comment filtre t’on en 6dB un composant qui montre déjà 6dB d’atténuation acoustique ? On se retrouverai avec 12dB acoustique d’un côté et 6dB de l’autre… hic !!!

6dB font que le recouvrement entre 2 HP ou pavillon est trop grand, la réponse en peigne est monstrueuse… le seul avantage, c’est que les différences de directivité hors axes sont lissées

La rotation de phase d’un ordre 8 est inaudible 48dB acoustique est un bon choix si la directivité des composants match à Fx

24dB lisse plus, c’est un compromis entre peigne dans l’axe et lissage hors axes.

L’idéal théorique est donc de choisir des composants dont la directivité match à Fx, ceci permettant des ordres très fort, comme un Brick Wall en FIR avec 100dB ou plus.

Un système vintage n’offre aucune de ses caractéristiques, néanmoins sa taille et sa directivité prononcé jusque bas en fréquence ajoute un bénéfice que l’on ne trouve pas sur des systèmes plus petits, raison pour laquelle ils sont si appréciés.

Il y a moyen de les optimiser avec un bon filtrage…

Perso sur 5 install à la maisons, 3 sont en passif en 24dB LR acoustique, sans linéarisation de phase, avec toujours le sub en actif + DSP pour gérer le grave et les modes (impossible de bien optimiser sans)

1 est hybride, tweeter et mid en passif, sub en actif et linéarisation FIR en phase et magnitude

Mon grand système 4 voies provisoire est hybride, passif jusque 400Hz et actif en dessous, la version 2 est en préparation et sera active en FIR, à cause du décalage des centres émissifs, ingérable en passif hélas.

[Indien29]

Le type d’écoute fait beaucoup aussi, bien des écoutes s’effectuent au delà de la distance critique, parfois non centrées, ce sont les habitudes d écoutes des uns et des autres.

Ce type d’écoutes dans le champ diffu, privilégient les grands systèmes plus directifs, les défauts de mise en phase sont secondaires puisque ce que le ou les auditeurs écoutent, ce sont des sons fusionnés dont la majorité sont passés par les murs….

Pour moi, un système stéréo 2 enceintes s’écoute suffisamment proche des enceintes, sur un triangle d’écoute éloigné des murs

Murs à minima pour les plus proches des enceintes, suffisamment absorbant pour retarder les premières réflexions et donc la fusion psychoacoustique entre le son des enceintes et les sons de retour des murs.

Ça permet d’écouter les enceintes et d’en juger les qualités réelles, qualités ou défauts imperceptibles si on écoute trop loin.

Je ne remets pas en cause les écoutes en champ diffus, chacun écoute comme cela lui plaît, mais ces 2 qualités d’écoutes me semblent incomparables

[jefourcade]

Bonjour Raoul,

Perso je ne soutiendrai pas une telle affirmation pas plus que son contraire.

Une chose est sûre, un système 4 voies filtrées à 6 dB/octave comporte de la distorsion de phase parce que la réponse de chaque voie n'est pas suffisamment étendue pour qu'il en soit autrement.

les VOT de Jean Hiraga à Lille ainsi que le gros système WE15A est filtré en passif me semble-t-il ; qui lui arrive à la cheville ?

La question est plutôt : le système WE15 de Jean Hiraga arrive-t-il à la cheville du mien ?

Là aussi, utiliser un WE15A en passif induira une importante distorsion de phase à la fréquence de coupure basse du pavillon. Il faudrait connaître dans quelles conditions écoute Hiraga et comment se situe le PE par rapport à la DC. Malheureusement Hiraga ne fait pas de mesure..

Tout ça pour dire qu'il y a des tas de manières d'y arriver et c'est ce qui compte.

Je te renvoie à ce message : il y a deux mondes

Pourquoi les systèmes que nous écoutons chez nos copains audiophiles sonnent tous de manière différente sans que nous soyons à même de dire pourquoi ?

Cette différence ne vient pas du matériel (si celui-ci est de haut niveau). Il vient du fait que la plupart de ces écoutes se font avec au PE où le champ réverbéré prédomine. Ce que tu écoutes n'est en réalité que la pièce. Or le spectre du champ réverbéré diffère suivant la pièce.

Le degré de scientificité honore celui qui manipule les formules, mais ça restera accessoire devant le résultat.

Heureusement, on n'a pas besoin d'être un scientifique pour se passionner pour l'audio. Cependant je persiste et je signe, un système mauvais aux mesures n'est pas bon à l'écoute. Par mauvais aux mesures, j'entends qu'il ne respecte pas les conditions nécessaires pour obtenir la qualité optimale, conditions parfaitement connues de nos jours.

C'est d'ailleurs cette connaissance qui a grandement progressé depuis les années 90, date de la parution de la célèbre revue "L'audiophile".

Cordialement
Jean