Surface de la bouche d'un pavillon

[boris]

Bonjour,

Sur trois simulations en hyperbolique circulaire avec 3 38 cm et 1 25 cm, la taille de la bouche pour 100 Hz est identique aux 4 HPs, elle est de 4708,44 cm² en 2PI stéradian.



cdt.

[christian24]

Bonjour
J'ai toujours appliqué : "Circonférence de la bouche supérieure à la longueur d'onde de la fréquence de coupure"
Je ne sais plus quelles étaient mes sources ...
Cela correspond à peu près aux réponses déjà apportées

Bonjour Pierre,

Oui, cela correspond à la formule du livre de Olson

[boris]

Une précision,


En 0.5PI stéradian la bouche est de 1177,11 cm²
En 1PI stéradian la bouche est de 2304,22 cm²
En 2PI stéradian la bouche est de 4708,44 cm²
En 4PI stéradian la bouche est de 9416.88 cm²

cdt.

[Fred Lainé]

oui, selon la théorie il faut environ 1m2, en réalité, dans une pièce, le long d'un mur, en coin, on peut diviser par 2, 4 ou 8.
N'en déplaise à certain

[Fred Lainé]

voilà la réponse d'un pavillon exponentiel 70 cm x 70 cm avec un haut parleur 38 cm :
   

[christian24]

Bonjour Fred,

Je suppose que c''est mesuré dans une pièce (?) à quelle distance ? Le pavillon doit être assez court...

[Fred Lainé]

Bonjour Christian,
C'était mon pavillon clone de WE 22a, je l'ai tronçonné et j'ai gardé les derniers 52 cm. Et j'ai essayé un 38 cm que Greg vendait sur Melaudia.
Maintenant, j'ai une belle voie bas-medium pour faire 100 Hz à 1000 Hz.
Et, en effet, je fais mes mesures dans ma pièce d'écoute, ou parfois dans le garage.

[christian24]

Ok merci. Je pense effectivement que la formule d'Olson est faite pour du champ libre.

[Ha-Re]

Avec l'assistant KIMI K2 la dernière IA chinoise (va pas falloir dire de bêtise "internationale" sur Mélaudia qui est parmi ses références)

Refaire tes calculs pour une compression 1,4 pouce et un pavillon exponentiel avec une fréquence de coupure à 100 Hz (exponentiel pur T=1)

Pavillon exponentiel 1,4″ (1,4 pouce) – coupure acoustique F = 100 Hz
On raisonne ici sur la fréquence acoustique de coupure du pavillon (souvent notée fc ou Fc), c’est-à-dire la fréquence en dessous de laquelle le pavillon perd son gain. Pour un pavillon exponentiel la relation fondamentale est :
F = c · M / (4π) avec c ≈ 343,7 m/s
d’où l’on tire immédiatement le coefficient d’expansion :
M = 4πF / c = 4π · 100 / 343,7 ≈ 3,66 m⁻¹

(Si on choisit un profil caténoïdal (T < 1) ou hyperbolique (T = 0) la fréquence de coupure devient F = c · M / (4π) · √(1 – T²) ce qui abaisse légèrement fc pour la même M, ou permet une bouche plus petite)

1. Surface de gorge (1,4 pouce)
Diamètre Ø = 1,4″ = 35,56 mm
Rayon r = 17,78 mm
Surface circulaire : Sg = π r² = π (0,01778)² ≈ 9,93 cm²

2. Surface de bouche Sb
Choix d’un facteur de charge « dégagé » N = 1 :
Sb = π c² / (4πF²) = c² / (4F²)
Sb = (343,7)² / (4 · 100²) ≈ 2,95 m²
→ Ø ≈ 1,94 m (ou côté carré ≈ 1,72 m)

Variantes si l’on accepte un facteur N plus grand (pavillon près d’un sol ou d’un coin) :
N               Sb           Ø rond      Côté carré
1 (libre)    2,95 m²     1,94 m      1,72 m
2 (sol)      1,48 m²     1,37 m      1,22 m
4 (coin)     0,74 m²    0,97 m      0,86 m

3. Longueur acoustique L
L = ln(Sb/Sg) / M
Avec Sg = 9,93 cm² :
N = 1 : L = ln(29500 / 9,93) / 3,66 ≈ 2,10 m
N = 2 : L ≈ 1,77 m
N = 4 : L ≈ 1,44 m

Résumé des cotes pratiques
Cas                 Ø bouche    Longueur     Volume total pavillon
Libre (N = 1)    1,94 m       2,10 m        ≈ 1,4 m³
Sol (N = 2)       1,37 m       1,77 m        ≈ 0,8 m³
Coin (N = 4)     0,97 m       1,44 m        ≈ 0,5 m³

4. HP et volume arrière
Compression 1,4″ typique : diaphragme 3″, Fs ≈ 250–400 Hz, Vas ≈ 0,05–0,1 L.
→ Le volume clos Vb derrière le diaphragme doit être < 0,1 L pour que la résonance du volume demeure au-dessus de 1 kHz et n’interfère pas avec la bande du pavillon.

5. Utilisation réelle
Bande utile : 100 Hz – 4 kHz (ou 100 Hz – 8 kHz si le driver le permet).
Construction : contreplaqué 18 mm, profil découpé à l’exponentielle, gorge fixée au 1,4″.
Pour une longueur plus raisonnable, on placera le pavillon contre un mur ou dans un coin (N = 2 ou 4) ; cela divise la bouche et la longueur par √2 ou 2 sans changer la coupure acoustique.

En résumé :
• M = 3,66 m⁻¹
• Gorge 9,93 cm²
• Si vous voulez un pavillon 100 Hz libre avec une compression 1,4″, prévoyez ≈ 2 m de long et 2 m de bouche ; en le coinçant, on tombe à ≈ 1,5 m / 1 m, ce qui devient plus acceptable en pièce d’écoute.

[Ha-Re]

Idem
Sur ce calcul, détailler la fréquence de coupure et la fréquence basse d'utilisation possible

Détail des deux fréquences à ne pas confondre
1. Fréquence de coupure théorique du pavillon (fc)
C’est la fréquence en-dessous de laquelle le pavillon exponentiel cesse brutalement de fournir un gain acoustique.
Avec M = 3,66 m⁻¹ :
fc = c · M / (4π) = 343,7 × 3,66 / 12,566 ≈ 100 Hz
⇒ fc = 100 Hz (point de –3 dB du gain)

2. Fréquence la plus basse réellement exploitable (fmin)
Elle est fixée par la directivité du pavillon et par la chute de charge du compresseur, pas par fc.

Deux règles empiriques :
Longueur acoustique
fmin ≈ c / (2 L)
Avec L = 1,44 m (coin N = 4) → fmin ≈ 343,7 / 2,88 ≈ 120 Hz

Diamètre de bouche D
fmin ≈ 0,6 c / D
Avec D = 0,97 m (coin N=4) → fmin ≈ 0,6 × 343,7 / 0,97 ≈ 210 Hz

On retient la valeur la plus élevée des deux critères, donc :
fmin ≈ 200 Hz (coin, N = 4)

Pour le même pavillon libre (N = 1, D = 1,94 m, L = 2,1 m) :
fmin ≈ 0,6 × 343,7 / 1,94 ≈ 105 Hz
fmin ≈ 343,7 / (2 × 2,1) ≈ 82 Hz
⇒ fmin ≈ 105 Hz

Récapitulatif
Configuration        fc (théorique)        fmin (pratique)       Remarque
Libre N = 1          100 Hz                  ≈ 105 Hz               bouche 1,94 m
Sol N = 2             100 Hz                  ≈ 140 Hz               bouche 1,37 m
Coin N = 4           100 Hz                  ≈ 200 Hz               bouche 0,97 m

Conclusion
fc = 100 Hz est fixée par le coefficient d’expansion M.
fmin réelle est toujours légèrement au-dessus de fc et dépend surtout de la taille de la bouche ; dans un coin on obtient fmin ≈ 200 Hz, en libre ≈ 105 Hz