Surface de la bouche d'un pavillon

[christian24]

Bonjour à tous,

Je ne trouve pas avec Google une formule réaliste qui donne la surface de la bouche d'un pavillon en fonction de la fréquence de coupure désirée.
Je tombe sur  landa x landa/ 4xPixp avec p variable selon la position du pavillon dans la pièce mais je la trouve optimiste.
Comment la déterminez vous ?
Merci par avance.

[xtof]

Bonjour à tous,

Je ne trouve pas avec Google une formule réaliste qui donne la surface de la bouche d'un pavillon en fonction de la fréquence de coupure désirée.
Je tombe sur  landa x landa/ 4xPixp avec p variable selon la position du pavillon dans la pièce mais je la trouve optimiste.
Comment la déterminez vous ?
Merci par avance.

Bonjour Christian,

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Formule Réaliste pour la Surface de la Bouche d'un Pavillon
Pour déterminer la surface de la bouche d'un pavillon acoustique en fonction de la fréquence de coupure désirée, la formule la plus couramment utilisée et la plus réaliste est basée sur le principe que la dimension de la bouche doit être comparable à la longueur d'onde de la fréquence la plus basse que le pavillon est censé reproduire efficacement.
La formule est la suivante :
S=4πfc2c2
Où :

• S représente la surface de la bouche du pavillon en mètres carrés (m2).
  
• c est la vitesse du son dans l'air, approximativement 343 mètres par seconde (m/s) à 20°C.
  
• fc est la fréquence de coupure basse désirée en Hertz (Hz).
  

Explication de la Formule et Considérations Pratiques
Cette formule dérive du concept qu'un pavillon agit comme un transformateur d'impédance acoustique, adaptant l'impédance de la source sonore à celle de l'air ambiant. Pour que cette adaptation soit efficace à une certaine fréquence, la bouche du pavillon doit avoir une taille suffisante pour "charger" l'air autour d'elle. Une bouche trop petite pour une fréquence donnée entraînera une perte d'efficacité et une coupure plus élevée que souhaitée.
Points Importants à Garder à l'Esprit :

• Idéalisation : Cette formule est une simplification basée sur des pavillons de type exponentiel ou conique idéalisés. Dans la pratique, la forme exacte du pavillon (exponentiel, conique, hyperbolique, etc.) peut influencer légèrement la taille optimale de la bouche.
  
• Impédance Acoustique : La formule vise à assurer que l'impédance acoustique radiative du pavillon se rapproche de l'impédance caractéristique de l'air à la fréquence de coupure.
  
• Demi-Espace : La formule suppose généralement que le pavillon rayonne dans un demi-espace (par exemple, un pavillon sur un mur ou au sol). Si le pavillon est dans un espace libre, l'efficacité peut être légèrement différente.
  
• Compromis Taille/Performance : Une fréquence de coupure très basse (par exemple, 20 Hz pour les infrabasses) nécessitera une bouche de pavillon de très grande taille, ce qui peut rendre le design irréalisable dans de nombreux contextes. C'est pourquoi de nombreux systèmes de sonorisation utilisent des fréquences de coupure plus élevées pour les pavillons et complètent le bas du spectre avec des haut-parleurs à rayonnement direct dans des enceintes classiques.
  
• Application : Cette formule est particulièrement utile pour la conception de pavillons pour les médiums et les aigus, où les tailles sont plus gérables. Pour les basses fréquences, les défis de taille deviennent significatifs.
  

Exemple de Calcul
Supposons que vous souhaitiez une fréquence de coupure (fc) de 100 Hz :
S=4π×10023432
S=4π×10000117649
S=125663.7117649
S≈0.936 m2
Pour une surface de 0.936 m2, vous pourriez imaginer une bouche de pavillon d'environ 0.97 mètres par 0.97 mètres (si elle est carrée), ou un cercle d'un diamètre d'environ 1.09 mètres.

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[christian24]

Merci pour ton retour Christophe, j'ai finalement trouvé cette abaque très intéressante donnée par Jean-Yves :
https://forums.melaudia.net/showthread.p...3#pid83683

[audiotechno]

Je ne comprends pas comment est effectué ce calcul !
Quand je rentre cette formule S=4πfc2c2 dans Excel, je n'arrive pas à trouver le résultat indiqué.
J'ai supposé que 4*Pi*Fc est élevé au carré et que c2 est la vitesse du son élevé au carré.
Il est ou le loup !

[Fred Lainé]

j'ai une autre façon de calculer qui donne le même résultat :

Célérité  du son : 34300 cm/s
Fc : 100 Hz
On divise : 34300/100 ça fait 343 cm, la circonférence de bouche.
On en déduit le diamètre 109,18 cm et la surface 9362 cm2 ou 0.93 m2
célérité enm/s

[christian24]

Merci pour vos retours.

La méthode de Fred donne les mêmes résultats que l'abaque de Jean-Yves.

Une autre formule aussi (source : https://amateuraudio.fr/pavillion-aspect-theorique/ ) : 
Depuis les études et la publication de l’ouvrage d’Olson, pour les pavillons qui suivent la loi générale, il est admis que la surface de la bouche soit :
S = landa x landa / 4 x Pi 
( landa = longueur d'onde à la fréquence de coupure )

Je fais confiance à cette abaque ...

[Fred Lainé]

La surface théorique peut être divisée par 2 (exemple le WE 22a, qui fait 1/2 m2, pour 100 Hz).
Pour les pavillons de grave, ils divisent par 4 en profitant du sol et du mur derrière, et par 8 pour les enceintes à pavillon placées dans les angles.
Klipsch a même divisé par 11.

[jys]

La surface théorique peut être divisée par 2 (exemple le WE 22a, qui fait 1/2 m2, pour 100 Hz).
Pour les pavillons de grave, ils divisent par 4 en profitant du sol et du mur derrière, et par 8 pour les enceintes à pavillon placées dans les angles.
Klipsch a même divisé par 11.

Et donc, d'après toi, tous les savants calculs et leurs réalisations développés depuis les débuts de l'électroacoustique par leurs fondateurs ne valent rien ?

Perso, j'ai toujours détesté le son qui sort des Klipsch !

La Physique ne se plie pas aux lois du marketing !

[Ragnarsson]

Moi aussi je n’aime pas le son Klipsh, toujours avec trop de niveau medium aigue.
Y compris la serie limitée OJAS ou leur geos modele écouté au PAVS 2023

[ltsv38]

Bonjour à tous,

Je ne trouve pas avec Google une formule réaliste qui donne la surface de la bouche d'un pavillon en fonction de la fréquence de coupure désirée.
Je tombe sur  landa x landa/ 4xPixp avec p variable selon la position du pavillon dans la pièce mais je la trouve optimiste.
Comment la déterminez vous ?
Merci par avance.

Bonjour

J'ai toujours appliqué : "Circonférence de la bouche supérieure à la longueur d'onde de la fréquence de coupure"
Je ne sais plus quelles étaient mes sources ...
Cela correspond à peu près aux réponses déjà apportées