Le filtrage à 6 dB de Tanaka

[RM8Kinoshita]

Bonsoir Jean,

Merci pour cette excellente démonstration par les mathématiques pures. C'est remarquable !

D'autres aspects des filtres 6dB/oct, à ma connaissance rarement pris en compte au sein d'installations audiophiles :

Avec une sortie inversée en phase, les deux sorties présentent toujours un déphasage de 90°, et ceci affecte le diagramme de rayonnement des deux haut-parleurs dans la plage de fréquences où ils délivrent tous deux un niveau de sortie significatif. Grâce à la pente douce des filtres, cette plage est plus large que dans les filtres d'ordre supérieur. Avec la version normale (non inversée), il en résulte une « erreur de lobe », c'est-à-dire une inclinaison du diagramme de couverture vertical, pointant vers le bas de 15° par rapport à l'horizontale ; lorsque le filtre a une sortie inversée, l'inclinaison est de 15° vers le haut.
Ceci suppose que l'alignement temporel du tweeter et du woofer est correct à la fréquence de coupure afin d'éviter des décalages temporels différents pour l'oreille de l'auditeur ; les filtres du premier ordre sont particulièrement sensibles à ce phénomène en raison du large chevauchement des haut-parleurs. L'inclinaison augmentera et l'erreur de lobe sera plus prononcée si les haut-parleurs sont trop éloignés sur la face du baffle. Pour un croisement de premier ordre, cet effet est considéré comme significatif sur au moins deux octaves.

Cet effet semble tout aussi valable sur un gros système multi-voies, aux voies géométriquement plus étalées qu'une petite 2 ou 3 voies.

Le large chevauchement de fréquences d'un filtre de premier ordre implique que de très faibles erreurs d'alignement temporel peuvent engendrer d'importantes anomalies dans la réponse en amplitude/fréquence. Vance Dickason, dans son excellent ouvrage *Loudspeaker Design Cookbook* [2], démontre comment un simple défaut d'alignement de 1,27 cm (0,5 pouce) peut provoquer un pic ou un creux de 2,5 dB sur une large bande centrée sur 3 kHz ; cet effet dépend de l'inversion de polarité de l'une des sorties. Un défaut d'alignement de 2,54 cm (1 pouce) provoque des ondulations d'amplitude allant jusqu'à ±4 dB, tandis qu'un défaut d'alignement de 5,08 cm (2 pouces) entraîne des erreurs pouvant atteindre 10 dB. Ceci constitue un argument de poids contre les filtres de premier ordre.

Source : D. Self, "The design of active crossovers" chapitre 4

crdt.