Distortion de phase.

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Quand à la phase, vous êtes partis sur de sacrés amalgames.
La phase est l'argument du sinus s'il faut le redire.

Quitte à redire autant être précis. L'argument du sinus, je ne sais pas ce que c'est.
La phase est l'argument du spectre du signal.

Tu sais ce qu'est l'argument du sinus évidemment. Prends l'expression complexe du sinus tu retrouves la notion formelle d'argument.
L'argument du spectre d'un signal (complexe donc), c'est la phase à l'origine de chaque composante sinusoïdale composant ce spectre, comme le module du spectre d'un signal est l'amplitude de chaque composante sinusoïdale composant ce spectre. On l'appelle "phase" du signal par extension, mais ce n'est que la phase à l'origine pour chaque composante sinusoïdale du signal.
Il ne faut pas oublier que la phase n'a d'existence que par le temps hors composante fixe. Or dans l'espace de Fourier la notion de temps a disparu. Il ne reste donc que la portion non dépendante du temps, c'est à dire la phase à l'origine. C'est bien ce qu'il faut retenir pour éviter toute erreur ou amalgame.

Phase = wt ou encore Phase = wt+Phi. Si on veut écrire la pulsation en fonction de la phase alors w = Phase/t ou w = (Pahse - Phi)/t. Point de dérivée ici.

d(w*t+phi0)/dt = w . Pourquoi remplacer une formule juste par 2 valables seulement dans des cas particuliers ?

Parce que dans un cas on parle de phase et fréquences (fixes) et dans l'autre de fréquences et phases instantanées (qui sont égales dans le cas fixe).

Concernant la distorsion de phase, j'ai du mal tout comme forr à en comprendre le terme. Comment mesurer la distorsion de phase, et quelle est son unité ?

(Signal originel - Signal phasodistordu) / (Signal originel)   ?
La phase n'a pas d'unité, et en général les mesures de distorsion n'en ont pas non plus.
A plus,

La distorsion de phase est je pense un terme générique. Usuellement on affiche le déphasage apporté par un système ou un filtre, elle est donc exprimée angulairement (deg ou rad) par rapport à 0°. On pourrait l'exprimer relativement à la phase du signal d'entrée comme l'indique Hervé, dans ce cas exprimé en % mais je ne l'ai jamais vu exprimée ainsi et ça ne marcherait pas pour la phase d'entrée nulle (c'est la bonne raison pour ne pas le voir exprimé ainsi).
Les mesures de distorsion harmoniques ont toujours pour unité des dB ou des % car exprimées en niveau ou relativement au signal original.