Hello Ragnarsson (excuse moi je ne trouve pas ton prénom).
Désolé, mais je ne suis toujours pas d'accord sur beaucoup de points dans ce que tu as écrit. A commencer par la phase mais aussi sur le reste.
La notion de phase est souvent mal comprise car elle n'est pas directement palpable. C'est un argument de la fonction sinus. Quand on parle de délai et de phase, c'est pire encore.
Un sinus : a.sin(wt+Phi)
Le même sinus retardé de T : a.sin(w(t+T)+Phi)
Le lien entre retard et phase n'est pas immédiat.
On peut l'écrire ainsi : a.sin(wt + wT + Phi). La phase du sinus de phase Phi retardé de T est égale à wT + Phi. C'est une constante fonction de la fréquence (w = 2.PI.F) et non fonction du temps. La phase peut prendre n'importe quelle valeur de -inf à +inf. C'est la fonction sinus qui est périodique, pas la phase.
Tant qu'on reste sur un sinus, je pense que tout le monde peut "voir" ce que sont l'amplitude (le "a") et la phase du sinus (son point de départ en amplitude pour un t=0), bien que déjà ce point de départ pour un t=0 n'est pas défini. Aïe ! Mais heureusement ce qui nous intéresse dans un premier temps, ce n'est pas la phase absolue (Phi), mais le décalage de phase (wT) après passage par notre système (on a Phi en entrée, on obtient wT + Phi en sortie).
Si on passe à un signal non sinus, les choses se complexifient car la notion d'amplitude du signal, qu'on pourrait assimiler au niveau de son enveloppe moyenné sur un temps, n'est pas l'amplitude d'un sinus, et un signal non sinusoïdal n'a pas de phase.
C'est là qu'intervient l'espace de représentation. Tout le monde voit bien la représentation temporelle d'un signal (sinus ou non), c'est l'oscillogramme, l'évolution du niveau dans le temps. Fourrier a montré qu'il existait une autre représentation, dans l'espace fréquences et qui est exacte car il y a bijection complète entre les deux représentations. Dans cet espace, on perd la notion d'évolution temporelle du signal, mais on obtient son contenu fréquentiel, qui a le gros avantage de dissocier et de représenter indépendamment phase et amplitude du signal (en fréquence). Pourquoi obtient t'on une phase (alors que pour un signal non sinus il n'y a pas de phase) ? simplement parce que la transformée de Fourrier permettant de passer de l'espace temporel à l'espace fréquentiel projette le signal temporel sur un espace orthogonal de fonctions sinus. Le signal temporel est donc représenté comme sa projection vectorielle sur une infinité de sinus, pour chaque sinus de cet espace (chaque fréquence) correspond donc une amplitude et une phase (résultat de la projection vectorielle du signal sur chaque sinus).
Cet espace est infini en fréquences (il contient une infinité de sinus, donc de fréquences). Si on projette un signal sinusoïdal, comme l'espace est orthogonal, seule la fréquence du sinus sera excité (le vecteur sinus est parallèle au vecteur fréquentiel correspondant à sa fréquence, on obtient donc son amplitude et sa phase), et tous les autres vecteurs de l'espace lui sont orthogonaux, donc à projection nulle : le sinus se représente par une raie unique dans cet espace. Pour un signal non sinus, la projection est non nulle sur plusieurs voire une infinité de raies, fournissant le spectre du signal (en amplitude et en phase).
Ce qu'on peut ajouter pour les bases :
un signal périodique temporellement a une spectre échantillonné (le carré, le sinus, le triangle, la dent de scie, périodiques...ont un spectre de raies, c'est à dire un fondamental et des harmoniques de fréquences multiples du fondamental). C'est notamment pourquoi l'analyse de la THD correspond à la non linéarité d'amplitude d'un système : un sinus périodique, et donc possédant une raie unique, est transformée par les non linéarités en amplitude du système en un signal périodique, donc de raies. S'il est parfait, une seule raie, le sinus, pas de THD. S'il est non linéaire en amplitude, des raies, forcément harmoniques, apparaissent.
A l'inverse, un signal échantillonné temporellement a nécessairement un spectre périodique (il se répète à l'infini en fréquence autour de la fréquence d'échantillonnage)
Un signal temporel de durée infini a une spectre de support fréquentiel fini et à l'inverse un signal temporel de durée temporelle finie a un spectre de support fréquentiel infini. L'exemple type : un sinus qui dure depuis le début de l'univers et qui ne s'arrête jamais a un spectre de support fini : une raie unique. Ce sinus qui a démarré il y a 1 heure et se fini dans 1 heure à un spectre infini en fréquence égal à la raie du sinus idéal infini convoluée par la représentation fréquentielle de la porte de durée 2h, c'est à dire un sinus cardinal. La raie se transforme en un sinus cardinal (très étroit évidemment dans ce cas) mais de support fréquentiel infini.
Désolé, mais je ne suis toujours pas d'accord sur beaucoup de points dans ce que tu as écrit. A commencer par la phase mais aussi sur le reste.
La notion de phase est souvent mal comprise car elle n'est pas directement palpable. C'est un argument de la fonction sinus. Quand on parle de délai et de phase, c'est pire encore.
Un sinus : a.sin(wt+Phi)
Le même sinus retardé de T : a.sin(w(t+T)+Phi)
Le lien entre retard et phase n'est pas immédiat.
On peut l'écrire ainsi : a.sin(wt + wT + Phi). La phase du sinus de phase Phi retardé de T est égale à wT + Phi. C'est une constante fonction de la fréquence (w = 2.PI.F) et non fonction du temps. La phase peut prendre n'importe quelle valeur de -inf à +inf. C'est la fonction sinus qui est périodique, pas la phase.
Tant qu'on reste sur un sinus, je pense que tout le monde peut "voir" ce que sont l'amplitude (le "a") et la phase du sinus (son point de départ en amplitude pour un t=0), bien que déjà ce point de départ pour un t=0 n'est pas défini. Aïe ! Mais heureusement ce qui nous intéresse dans un premier temps, ce n'est pas la phase absolue (Phi), mais le décalage de phase (wT) après passage par notre système (on a Phi en entrée, on obtient wT + Phi en sortie).
Si on passe à un signal non sinus, les choses se complexifient car la notion d'amplitude du signal, qu'on pourrait assimiler au niveau de son enveloppe moyenné sur un temps, n'est pas l'amplitude d'un sinus, et un signal non sinusoïdal n'a pas de phase.
C'est là qu'intervient l'espace de représentation. Tout le monde voit bien la représentation temporelle d'un signal (sinus ou non), c'est l'oscillogramme, l'évolution du niveau dans le temps. Fourrier a montré qu'il existait une autre représentation, dans l'espace fréquences et qui est exacte car il y a bijection complète entre les deux représentations. Dans cet espace, on perd la notion d'évolution temporelle du signal, mais on obtient son contenu fréquentiel, qui a le gros avantage de dissocier et de représenter indépendamment phase et amplitude du signal (en fréquence). Pourquoi obtient t'on une phase (alors que pour un signal non sinus il n'y a pas de phase) ? simplement parce que la transformée de Fourrier permettant de passer de l'espace temporel à l'espace fréquentiel projette le signal temporel sur un espace orthogonal de fonctions sinus. Le signal temporel est donc représenté comme sa projection vectorielle sur une infinité de sinus, pour chaque sinus de cet espace (chaque fréquence) correspond donc une amplitude et une phase (résultat de la projection vectorielle du signal sur chaque sinus).
Cet espace est infini en fréquences (il contient une infinité de sinus, donc de fréquences). Si on projette un signal sinusoïdal, comme l'espace est orthogonal, seule la fréquence du sinus sera excité (le vecteur sinus est parallèle au vecteur fréquentiel correspondant à sa fréquence, on obtient donc son amplitude et sa phase), et tous les autres vecteurs de l'espace lui sont orthogonaux, donc à projection nulle : le sinus se représente par une raie unique dans cet espace. Pour un signal non sinus, la projection est non nulle sur plusieurs voire une infinité de raies, fournissant le spectre du signal (en amplitude et en phase).
Ce qu'on peut ajouter pour les bases :
un signal périodique temporellement a une spectre échantillonné (le carré, le sinus, le triangle, la dent de scie, périodiques...ont un spectre de raies, c'est à dire un fondamental et des harmoniques de fréquences multiples du fondamental). C'est notamment pourquoi l'analyse de la THD correspond à la non linéarité d'amplitude d'un système : un sinus périodique, et donc possédant une raie unique, est transformée par les non linéarités en amplitude du système en un signal périodique, donc de raies. S'il est parfait, une seule raie, le sinus, pas de THD. S'il est non linéaire en amplitude, des raies, forcément harmoniques, apparaissent.
A l'inverse, un signal échantillonné temporellement a nécessairement un spectre périodique (il se répète à l'infini en fréquence autour de la fréquence d'échantillonnage)
Un signal temporel de durée infini a une spectre de support fréquentiel fini et à l'inverse un signal temporel de durée temporelle finie a un spectre de support fréquentiel infini. L'exemple type : un sinus qui dure depuis le début de l'univers et qui ne s'arrête jamais a un spectre de support fini : une raie unique. Ce sinus qui a démarré il y a 1 heure et se fini dans 1 heure à un spectre infini en fréquence égal à la raie du sinus idéal infini convoluée par la représentation fréquentielle de la porte de durée 2h, c'est à dire un sinus cardinal. La raie se transforme en un sinus cardinal (très étroit évidemment dans ce cas) mais de support fréquentiel infini.
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