Surface de la bouche d'un pavillon

[Ha-Re]

et un petit complément

Explication étape par étape du calcul de la longueur acoustique L
On part de la formule d’un pavillon exponentiel :
L = ln (Sb / Sg) / M
où
Sb = surface de bouche (m²)
Sg = surface de gorge (m²)
M = coefficient d’expansion (m⁻¹) = 3,66 m⁻¹
ln = logarithme naturel (ln = logₑ)

1. Surface de gorge
Sg = 9,93 cm² = 9,93 × 10⁻⁴ m² = 0,000 993 m²

2. Surface de bouche pour chaque facteur de charge N
Sb = (c² / 4 F²) / N
Avec c = 343,7 m/s et F = 100 Hz :
c² / 4 F² = 343,7² / 40 000 ≈ 2,95 m²

N       Sb (m²)     Valeur exacte
1       2,95          2,95 m²
2       1,475        2,95 / 2
4       0,7375      2,95 / 4
On exprime Sb directement en m² pour que le rapport Sb/Sg soit adimensionnel.

3.  Rapport Sb / Sg
N      Sb / Sg ≈
1      2,95 / 0,000 993 ≈ 29 700
2      1,475 / 0,000 993 ≈ 14 850
4      0,7375 / 0,000 993 ≈ 7 430

4. Logarithme naturel ln(Sb/Sg)
N      ln(Sb/Sg)
1      ln(29 700) ≈ 10,30
2      ln(14 850) ≈ 9,61
4      ln(7 430) ≈ 8,91

5. Longueur acoustique L = ln(Sb/Sg) / M
N      L = ln(Sb/Sg) / 3,66
1      10,30 / 3,66 ≈ 2,10 m
2      9,61 / 3,66 ≈ 1,77 m
4      8,91 / 3,66 ≈ 1,44 m

Vérification rapide
Les valeurs sont cohérentes : plus N augmente, plus Sb diminue, donc ln(Sb/Sg) diminue et L se raccourcit.

[Ha-Re]

Calcul à faire vérifier par un humain qualifié, pour être sûr de l'intelligence/justesse du modèle et surtout des subtilités du réel et expériences

Boris, c'est l'inverse de tes conclusions, sûrement avec Hornplans, sur la taille de la bouche comme sur la longueur suivant le stéradian, il y a une subtilité en relation avec Fc et Fmin ???

[Fred Lainé]

Ha-Re a écrit : " -------"

Pas compris ! Désolé.
Moi, je me contente de ce que j'ai appris il y a 40 ans, S = S0 x Exp (m x dist) lu dans un polycopié d'un cours de Yves Rocard.
Comme tu dis, m est le coefficient d'expansion. Pour passer de 9,93 à 5000 cm2, il faut 1,68 cm pour un fc de 100 Hz

[Ha-Re]

Bonjour Fred,
j'essaie de répondre à la question initiale de Christian (et la suite stéradian) par un exemple développé (la 1.4" c'est perso) sur un modèle qui applique les formules mathématiques moins simplifiées (et avec explications).
Les différentes formules amènent à peu près au même résultat, suivant les critères retenus (certains non précisés/indiqués dans les formules simplifiées).

Tu peux faire l'essai avec tes données de départ si tu veux le vérifier, tu verras que certains critères/données (et déduire lesquels) étaient sous-entendus dans ta formule simplifiée (Christophe en a mentionné certains déjà).