Bonjour à tous,
Je reviens sur ce sujet après examen du concept de EQSS™ de Bob Cordel dont le lien a été posté par jimbee.
Cet article donne le concept mais ne permet pas de simuler une réponse. Pour cela il renvoie à deux tableurs Excel dont la mise en œuvre est un peu compliquée.
Pour appliquer une transformée de Linkwitz il faut fixer les zéros de cette fonction qui sont les pôles de la fonction de transfert de l'enceinte close que l'on désire corriger et fixer également les nouveaux pôles qui correspondent aux caractéristiques de la réponse que l'on désire.
Dans le cas d'une enceinte close, on connait par la mesure ou le calcul les pôles de sa réponse. Que prendre dans le cas d'une enceinte BR ?
Dans son papier Cordel suggère de fixer dans un premier temps le "tuning parameter" (rapport entre la fréquence de résonnance de l'évent et la fréquence de résonnance du HP) puis d'identifier les caractéristiques de l'enceinte close qui passe au mieux dans les premiers dB de la réponse de l'enceinte bass reflex.
Pour faire plus simple, on peut utiliser les paramètres de l'enceinte close obtenue à partir de l'enceinte bass reflex quand on bouche ses évents. En effet examinons la fonction de transfert que l'on obtient.
La fonction de transfert d'un BR sans perte est donné par :
Dans cette expression
s est normalisé par la pulsation du HP,
h est le "tuning parameter" et
alpha le facteur de compliance (rapport entre le volume de l'enceinte
Vb et le
Vas du HP). Il est intéressant de factoriser dans le dénominateur, les termes qui ne dépendent pas de la fréquence de résonnance de l'évent, donc de
h.
On obtient :
On constate que quand
h est petit devant 1 la réponse s'apparente dans les premières fréquences inférieures à la fréquence de résonnance du HP à un second ordre entouré en rouge dans la formule ci-dessus. En effet on a
s proche de 1 et comme
h<<1 on déduit
h^2/s^2 <<1.
Cette expression contient le facteur de compliance
alpha et par l'intermédiaire de la variable
s normalisée la pulsation de résonance du HP. En faisant apparaitre la pulsation
omega0 et le facteur de surtension
Qt0 de ce HP monté dans une enceinte close de même volume que le BR, valeurs calculées à partir de sa fréquence de résonnance
omegaS , de son facteur de surtension
Qts et du facteur de compliance
alpha, on arrive au résultat que la réponse isolée en rouge dans la figure ci-dessus est bien celle de l'enceinte BR dans laquelle on a bouché l'évent :
On peut alors appliquer l'inverse de cette réponse au BR pour la corriger et appliquer la fonction de transfert du second ordre visée avec comme paramètre la pulsation
omegaC et le facteur de surtension
Qtc désirés. On obtient finalement la fonction de transfert d'un BR auquel on applique un filtre de Linkwitz par :
On se retrouve au final à devoir optimiser pour un HP donné, 4 paramètres qui sont :
- le volume de l'enceinte Vb
- la fréquence de résonnance de l'évent fb
- la fréquence de résonnance Fc et le facteur de surtension Qtc de l'enceinte close visée
En pratique on va choisir le volume
Vb calculé pour aligner l'enceinte BR avec un classique QB3. Puis on choisira comme fréquence de résonnance de l'évent 20 hz. Cette valeur est forfaitaire et permet de se passer d'un filtre passe haut pour protéger le HP des fortes élongations en dessous de la fréquence de résonnance du HP étant donné que le spectre du signal musical ne descend pas en dessous de 20 hz.
Il ne reste plus qu'à optimiser
Fc et
Qtc, pour obtenir une fréquence de coupure désirée.
Prenons un exemple avec toujours le SPH-390TC. Voici les paramètres (en bleu) du tableur à saisir :
On saisit évidement l'ensemble des paramètres du HP. Puis on saisit le volume obtenu par une simulation WinISD (100 litres) et la fréquence de résonnance de l'évent, 20 hz. Il ne reste plus qu'à itérer sur les paramètres
Fc et
Qtc pour obtenir la réponse désirée dont voici le graphique :
En bleu la réponse de l'enceinte sans appliquer le filtre de Linkwitz, en rouge en appliquant cette correction. On constate que la réponse de l'enceinte corrigée est sans surtension ni creux au dessus de la fréquence de coupure. Celle-ci est de 22 hz.
En jaune, c'est la réponse de l'enceinte dans laquelle seul les zéros du filtre de Linkwitz sont appliqués. On aurait une réponse parfaitement plate si on bouchait les évents de l'enceinte BR.
Le tableur fournit un certain nombre de résultat qui sont :
La puissance de l'amplificateur saisie, ici de 40 W, est calculée pour ne pas dépasser l'élongation maximum linéaire de la membrane ou la puissance maximum que peut encaisser le HP. Cette dernière est affichée dans les résultats sous le label, puissance amplificateur requise. Elle prend en compte le gain que procure le filtre de Linkwitz.
Le tableur fournit la courbe d'élongation de la membrane :
On constate qu'avec un évent résonnant à 20 hz, l'élongation à 16 hz est de 8 mm (l'élongation maximum linéaire est de 7 mm) Cette très basse fréquence permet, comme déja dit, de se passer de filtre de protection.
Enfin le tableur fournit également le temps de propagation de groupe :
Le temps de propagation de groupe est bien meilleur que celle d'un Extended Bass Shelf (EBS). Si on se fixe comme valeur max 10 ms, on voit que cette valeur est obtenue à 22 hz ce qui remarquablement bon.
Enfin, le fichier Excel calcule les coefficients du biquad qui représente le filtre de Linkwitz après avoir saisi la fréquence d'échantillonnage du DSP :
En lien le fichier de calcul au format Excel.