Pavillon de grave versus BR

[jefourcade]

Bonjour à tous,

Lors de discussions sur un forum d'à-coté, il a été abordé la comparaison entre la réponse d'un pavillon de grave et un bass reflex doté du même haut-parleur. Comme nous allons le voir, un pavillon de grave permettra de descendre toujours plus bas qu'un bass reflex doté du même haut-parleur et ce quelque soit le haut-parleur utilisé.

Pour cela il convient de revenir sur la différence fondamentale de fonctionnement entre un pavillon et un haut-parleur à radiation directe. Nous étudierons dans un premier temps comment se comporte un circuit électrique résonnant série, nous en déduirons comment fonctionne un pavillon et un haut parleur à radiation directe puis nous terminerons par une simulation :

• Le circuit résonnant série :
  

Un circuit résonnant série se schématise par la figure suivante :

Ce circuit est composé de trois composants : une résistance R, un condensateur C et une bobine M. On applique une tension fixe à ce circuit et on cherche à calculer l'intensité du courant qui en résulte. Pour cela il nous faut calculer son impédance.

L'impédance de la résistance vaut Z=R et est indépendante de la pulsation (fréquence). L'impédance du condensateur vaut Z=1/Cω et varie de manière inversement proportionnelle à la pulsation. Enfin l'impédance de la bobine vaut Z=Mω et varie proportionnellement à la pulsation. Les impédances du condensateur et de la bobine sont en fait les parties imaginaires de nombres complexes. Sans rentrer dans les détails, disons que la résistance est un terme dissipatif d'énergie alors que la bobine et le condensateur emmagasine de l'énergie. De cette remarque, il résulte que l'impédance totale du circuit n'est pas la somme des trois termes ci-dessus mais s'écrit :

On constate que le terme entre parenthèse s'annule pour une valeur donnée de la pulsation qui définit la pulsation de résonance :

Simulons le comportement de ce circuit et traçons le courant en fonction de la pulsation. En prenant R=3 Ω M=5 mH et C=20 μF et une tension de 1 volt on obtient une fréquence de résonance de 500 hz. La courbe du courant est :

Cette courbe représente le courant en fonction de la pulsation normalisée (la valeur vaut 1 à la résonnance) dans une diagramme log-log. On constante que le courant croit jusqu'à la valeur maximum qui est atteinte à la résonance puis décroît au-delà. On peut considérer trois zones dans cette courbe :

• La zone 1
  

Cette zone se situe aux fréquences inférieures à la résonance. Quand la pulsation est largement inférieure à la pulsation de résonance, l'impédance du condensateur étant inversement proportionnelle à cette pulsation, son impédance devient prépondérante. Il en résulte donc que l'impédance du circuit peut simplement s'écrire Z=1/Cω. On dit que le circuit est contrôlé par le condensateur. En effet ce courant ne dépend plus de la résistance et de la bobine. Dans ce cas le courant est proportionnel à la fréquence. Quand la fréquence augmente, le courant augmente.

• La zone 3
  

A l'opposé on trouve la zone 3 qui se situe aux fréquences supérieures à la fréquence de résonance. Quand la pulsation est largement supérieure à la pulsation de résonance, l'impédance de la bobine étant proportionnelle à cette pulsation, son impédance devient prépondérante. Il en résulte donc que l'impédance du circuit peut simplement s'écrire L=Mω. On dit que le circuit est contrôlé par la bobine. En effet ce courant ne dépend plus de la résistance et du condensateur. Dans ce cas le courant est inversement proportionnel à la fréquence. Quand la fréquence augmente, le courant diminue.

• La zone 2
  

Il existe enfin la zone 2 qui se situe autour de la fréquence de résonance. Autour de la fréquence de résonance  le terme entre parenthèse dans l'expression de l'impédance est proche de zéro puisqu'il est parfaitement nul à la résonance. Il en résulte que l'impédance du circuit peut s'écrire Z=R. On dit que le circuit est contrôlé par la résistance, le courant ne dépend plus du condensateur et de la bobine. Le courant est constant.

La plage sur laquelle le courant peut être considéré comme constant dans la zone contrôlée par la résistance (zone 2) va dépendre de la valeur des composants et notamment de l'amplitude du terme R par rapport à M et 1/C. Dans la figure ci-dessus on a calculé le courant dans le cas où la résistance vaut 35 Ω  sans changer M et C (courbe rouge) :

Comme on a augmenté la résistance, le courant est plus faible, mais la plage sur laquelle il peut être considéré comme constant est plus grande. Plus on augmente la résistance, plus cette plage est étendue. Nous allons voir que c'est la raison exacte pour laquelle un haut-parleur à pavillon nécessite un facteur de surtension Qt le plus faible possible.

[jefourcade]

• Modélisation d'un HP à pavillon et à radiation directe
  

Prenons un HP donné dont on connait les paramètres T&S. Montons ce HP devant un pavillon ou plaçons ce HP dans un baffle plan infini. Dans les deux cas le comportement acoustique est représenté par le schéma électrique suivant :

Le courant de ce circuit est le débit du diaphragme (surface de la membrane multipliée par sa vitesse) et la tension une source de pression. Ce schéma est un circuit résonnant série de pulsation de résonance ωs correspondant à la fréquence de résonance du HP.

Mas représente la masse de l'équipage mobile et se modélise comme une bobine. Cas représente la compliance de la suspension de la membrane et se modélise par un condensateur. Ras représente les pertes par frottement de la suspension de la membrane et se modélise par une résistance. Rae représente les pertes dans la bobine du HP dus au couplage électromagnétique et est également représenté par une résistance. On trouve enfin le terme Rar qui est du point de vu du circuit une perte mais cette perte ne s'effectue pas par effet joule comme les deux précédentes, elle constitue la transformation de l'énergie mécanique en énergie acoustique. Autrement dit la puissance dissipée dans cette résistance suivant la classique formule Pa= Rar qd^2 est la puissance acoustique produite par le haut parleur.

Toutes les résistances dissipant de l'énergie sont la source d'un amortissement de la membrane et se caractérisent par un coefficient de surtension Q.

Le coefficient de surtension étant inversement proportionnels à la résistance, plus l'amortissement est élevé (R grand) plus le coefficient de surtension est faible (Q petit). Le Qms d'un HP étant généralement plus élevé que le Qes, c'est donc bien la bobine électrique via le couplage électromagnétique qui amorti la membrane. On peut s'en rendre compte facilement en tapotant la membrane d'un HP de grave. Son amortissement est bien plus rapide lorsque la bobine est en court circuit que lorsque elle est ouverte.

La résistance Rar qui modélise la conversion de l'énergie mécanique en énergie acoustique est un peu particulière. Notons que c'est le seul composant qui change entre un HP monté sur un baffle plan et le même sur un pavillon. Mais, justement, ça change tout 

En effet l'étude mathématique du rayonnement montre que cette résistance est très différente entre un HP rayonnant à l'air libre et un HP chargé par un pavillon.

• HP à radiation directe
  

Dans le cas d'un HP à radiation directe comme notre HP monté sur un baffle infini, cette résistance n'est pas constante et varie en fonction de la fréquence. Sa valeur est le produit de l'impédance spécifique de l'air (Zc=ρC) divisé par la surface de la membrane (Sd) et multiplié par un terme Rr (résistance de rayonnement réduite) dépendant de la fréquence, avec ρ la densité de l'air et C la vitesse du son. La valeur de Rr est une fonction mathématique que nous ne détaillerons pas (fonction de Bessel) dont l'argument est le terme ka avec k le nombre d'onde (k=ω/C) et a le rayon de la membrane.

Pour illustrer la chose, le plus simple est de tracer la valeur de Rr. On obtient :

L'axe X est gradué en ka. Remarquons simplement que quand ka=1 la fréquence est telle que sa longueur d'onde correspond à Pi.d avec d le diamètre de la membrane. Autrement dit lorsque la longueur d'onde est supérieure à la taille de la membrane le terme Rr est constant et vaut 1. Et lorsque la longueur d'onde est plus petite que la taille de la membrane la valeur de Rr est inférieure à 1 et décroît lorsque la fréquence décroît. On peut alors montrer que Rr est proportionnel au carré la pulsation.

L'impédance de rayonnement vaut précisément :

Ce qu'il faut retenir au delà de ces formules rébarbatives est que pour un haut-parleur à radiation directe qui fonctionne à des fréquences dont les longueurs d'ondes sont largement inférieures à la taille de la membrane, la résistance de rayonnement est faible et proportionnelle au carré de la pulsation.

Évidemment le fait que la résistance de rayonnement dépende de la fréquence complexifie le calcul du courant du circuit acoustique. Cependant dans les basses fréquence en regard de la taille de la membrane le diagramme ci-dessus montre que le terme Rr est très petit. Ainsi donc, la valeur de la résistance de rayonnement est négligée dans le calcul du débit de la membrane (qd) et on ne prend en compte comme résistance que les valeurs Ras et Rae.

• HP à pavillon
  

La résistance de rayonnement dans le cas d'un HP à pavillon est très différente ce celle d'un HP à radiation directe. Celle-ci vaut simplement :

Cette valeur n'est bien sûr valable que dans la plage de fonctionnement du pavillon et donc au-delà de sa fréquence de coupure. La résistance de rayonnement de la membrane dans le cas d’un pavillon est constante et vaut l'impédance spécifique de l'air divisé par la surface de la gorge. On remarquera une différence fondamentale par rapport au HP à radiation directe, qui est qu'on peut moduler la valeur de cette résistance pour un HP donné en faisant varier la surface de la gorge. On peut notamment augmenter cette résistance en diminuant la valeur de la surface de la gorge.

Dans le cas d'un HP à pavillon, la valeur de Rar n'est pas négligeable en regard de Rar et Rae. Non seulement sa valeur est prise en compte pour calculer le débit de la membrane mais Rar introduit un terme d'amortissement supplémentaire caractérisé par un facteur de surtension du pavillon noté Qp qui vaut :

Nous pouvons maintenant faire le lien entre le fonctionnement d'un HP et les zones de contrôles d'un circuit résonant série dont nous avons parlées. Nous avons vu que dans le cas d'un HP à radiation directe la résistance de rayonnement varie proportionnellement avec la fréquence. La puissance acoustique rayonnée étant donnée par l'expression Pa=Rar qd^2, pour que cette puissance ne varie pas en fonction de la fréquence il faut que le débit varie de manière inversement proportionnelle à la fréquence pour qu’élevé au carré il compense la variation du terme Rar.  Or ceci est la caractéristique propre de la zone 3, dans laquelle le circuit est contrôlé par la masse.

Ainsi donc, par nature, un HP à radiation directe fonctionne sous le régime de la masse et sa plage de fonctionnement se situe au-delà de la fréquence de résonance.

Dans le cas d'un HP à pavillon, la résistance de rayonnement est constante. Il faut donc que le débit du diaphragme soit également constant pour que la puissance rayonnée soit constante. Ainsi donc, par nature, un HP à pavillon fonctionne sous le régime du contrôle par la  résistance (zone 2) et sa plage de fonctionnement se situe autour de la fréquence de résonance.

Il y a deux conséquence à cela :

• La fréquence de coupure d'un pavillon est donc nécessairement plus basse que celle du même HP rayonnant à l'air libre puisque elle s’étend en-dessous de Fs alors que le même HP monté sur baffle plan ne descendra pas en-dessous de Fs (sauf avec une surtension de la réponse et à la marge).
  

• Le facteur de surtension total du circuit joue un rôle fondamental dans la bande passante du pavillon. Il faut comme nous l'avons dit avoir un coefficient de surtension le plus faible possible pour une bande passante élevée. Le facteur de surtension d'un HP à radiation directe n'a pas d'effet sur la bande passante de ce haut-parleur. Il ne joue que sur la valeur de la fréquence de coupure basse.
  

Remarquons que dans le cas d'un HP à pavillon, le facteur de surtension dû à la résistance de rayonnement intervient dans le calcul du facteur de surtension total. D'autre part, ce facteur de surtension dépend de la surface de la gorge puisque la résistance de rayonnement en dépend. En diminuant la surface de la gorge, on augmente la résistance de rayonnement, on diminue donc le facteur de surtension du pavillon et on diminue en conséquence le facteur de surtension total. On en déduit que l’on augmente la bande passante.

Il n’y a théoriquement pas de limite à augmenter la bande passante en diminuant la section de la gorge. Cependant en augmentant trop la bande passante, on perd en rendement. Il y a en effet pour un HP donné, une section de gorge qui maximise le rendement. Il y a d’autres limites technologiques, notamment sur la réalisation de la pièce de phase.

[jefourcade]

• Simulations :
  

Nous terminerons par une simulation pour illustrer ces propos. Nous utiliserons le HP Alte 515-8G pour l'exemple. Ses paramètres sont : R=6,2 Ω Fs=37 hz Qms=5 Qes=0,284 Qts=0,268 Vas=350 l Sd=848 cm2.

Nous désirons réaliser un pavillon dont la bande passante est Fb=10 hz à Fh=250 hz. Pour cela il faut calculer le volume de la charge arrière au HP, la surface de gorge, la fréquence de coupure du pavillon et le facteur de forme.

Comme nous l'avons vu, la fréquence de résonance du HP monté dans sa boite Fp doit se situer de telle manière que les fréquences de coupure basse Fb et Fh soient de part et d'autre de cette fréquence. On peut montrer qu'il faut :

On obtient la valeur de 50 hz. Il faut donc remonter la fréquence de résonance du HP avec un système de suspension acoustique.

Le coefficient de surtension total du pavillon pour respecter la bande passante est donné par :

On obtient 0.19. Cette valeur est plus faible que le Qts du HP qui vaut 0,268. C'est donc le coefficient de surtension du pavillon, le terme Qp, qui provient de la résistance de rayonnement qui va être calculé de telle manière à obtenir la valeur totale de 0.19. Cela va fixer la surface de la gorge.

Il faut enfin calculer les paramètres du pavillon. Pour limiter sa taille on choisit un pavillon hyperbolique de fréquence de coupure Fb et on ajuste le facteur de forme pour que la compliance de l'enceinte arrière annule la réactance de gorge (ce point a déjà été évoqué à plusieurs reprises).

Utilisons Hornresp pour simuler ce pavillon. En demandant à Hornrep de calculer le pavillon avec ce HP pour une bande passante de 10h à 250 hz avec un rayonnement en 2pi (in-wall), on obtient :

Le volume de l'enceinte arrière calculé par Hornresp est Vrc=423 l. On peut vérifier cette valeur. On sait que dans le cas d'un système par suspension acoustique, le facteur de compliance et la fréquence de résonance du HP dans la boite sont donnés par :

avec alpha le facteur de compliance et Vb le volume de l'enceinte. Le calcul avec Fp=50 hz et Fs=37 hz donne alpha=0,82 et on trouve bien Vb=423 l.

La réponse en fréquence de ce pavillon est donnée par la courbe suivante (tension d’excitation de 2,83v):

Le rendement est autour de 107 db/w/m. L’excursion de la membrane pour cette même puissance vaut :

En faisant varier la tension, on obtient les valeurs suivantes du niveau et de l'excursion de la membrane :

Ce pavillon avec son HP produira bien 120 db autour de 10-15hz pour 20W en entrée.

Alors évidemment, on ne réalisera pas ce pavillon pour plusieurs raisons :

• L'excursion linéaire maximum de l'altec qui est de 4mm. Avec de plus la surface d'un seul HP, cela conduira à une importante distorsion dans la plage 10-15hz. Ce problème peut toutefois être résolu en mettant plusieurs HP en parallèle (6 ou 12).
  

• Mais le problème majeur est la taille du pavillon. Il fait 19 m de long et son embouchure est de 47 m2. Un auditorium de 6 m de large et de 4 m de haut conduit à un mur de 24 m2. En multipliant les HP on pourra diminuer sa longueur. Mais rien ne permettra de diminuer la surface de l'embouchure.
  

Ce qui limite la bande passante d'un pavillon de grave n'est donc pas le HP mais bien la surface de la bouche ce qui conduit en pratique à une utilisation jusqu'à environ 25hz.

Si l’on compare maintenant la fréquence de coupure de ce HP monté sur un baffle plan infini. Celle-ci s’exprime par :

Dans le cas de l'Altec 515 avec Fs=37 hz et Qts=0,268 cela conduit à 128 hz. Donc ce même HP passera le 10hz monté sur un pavillon et ne descendra pas plus bas que 128 hz sur un baffle plan alors que le circuit électrique qui modélise son comportement ne diffère que d'un seul composant qui est la résistance de rayonnement. Comme je le disais, ça change tout 

Evidemment ce HP est bien adapté à une charge pavillonnaire (Fs élevé, Qes faible, EBP qui vaut 130, élevé) et n'est pas du tout adapté à une radiation directe pour faire du grave.

Pour faire du grave on utilisera un BR, une Fs basse, un Qes élevé. Si l'on choisit par exemple un alignement Tchebychev avec 1 db d'ondulation correspondant à un Qts de 0,624, la fréquence de coupure sera inférieure à la fréquence de résonance. Ce haut parleur ne sera pas adapté à la charge pavillonnaire parce que son Qts élevé ne permettra pas une bande passante élevée. Mais la fréquence de coupure de ce HP monté sur un pavillon pourra toujours être plus basse comme nous venons de le démontrer si la surface de la bouche n'est pas limité.

Cordialement
Jean

[Bamboufou]

Bonjour Jean
je crois comprendre pourquoi les Voix du Théatre Altec avec les 416 8B sont si performante en cumulant BR et pavillon !
modéliser son comportement afin de voir si une optimisation serait possible, pourrait être intéressant ?

[jefourcade]

Bonjour Gilles,

Oui et non    La VOT résulte d'un compromis car le HP sert à la fois en utilisation avec pavillon et BR. Le Pavillon vu sa taille ne descend pas très bas. Pour les fréquences inférieures, c'est donc le BR qui prend le relais. Mais le pavillon ayant un rendement supérieur, il faut une réponse du BR avec une surtension pour récupérer du gain.  Au final on a une enceinte qui ne descend pas très bas mais avec beaucoup de rendement.

Modéliser le comportement est loin d'être évident. On peut par contre l'optimiser aux mesures. Il faudrait mesurer en champ proche la courbe de l'évent et ce que sort le pavillon.

La VOT est une enceinte qui ne laisse pas indifférent. Il y a ceux qui ne jurent que par elles, et ceux qui ne la classe même pas comme enceinte HIFI ! 

Pourtant une VOT bien optimisée, ça fonctionne ...

Cordialement

Jean

[6336A]

Bonjour

Au final on a une enceinte qui ne descend pas très bas mais avec beaucoup de rendement.

Effectivement, le 60Hz est à -3dB mais surtout les fréquences inférieures à 150Hz (là où le pavillon de part sa faible dimension est inefficace) sont elles aussi en retrait. Ce qui nous donne un rendement légèrement supérieur à 100dB au dessus de 150Hz, mais de 98dB en dessous, avec donc un grave en retrait et un extrême grave absent.

L'avantage est la charge pavillonnaire qui permet un très bon couplage dans le bas médium ou médium avec une compression.
L'inconvénient est le grave, court pour une enceinte de cette dimension. Et d'ailleurs, cette enceinte n'a pas été développée pour la Hifi.

Pourtant une VOT bien optimisée, ça fonctionne ...

Oui, mais il y a beaucoup de boulot à faire. Déjà au niveau de la caisse, celle d'origine n'était pas un modèle de rigidité.

[robyboyd]

Bonjour à tous,

Je réfléchi depuis quelque temps a un essai sur une VOT qui serai coupée en 2 (!) pour ne conserver que la partie supérieure/pavillon, et ajouter pour le bas un bon hp de 46cm chargé en clos en dessous (et au final retrouver le volume et la forme de la VOT classique). On ne garderait ainsi la VOT que pour la bande ou elle se démarque (150-500hz), pour laisser le 46 s'exprimer en dessous (BMS18N862?).
Je pense aussi a supprimer le fond derrière la VOT et la remplacer par une plaque de feutre très dense...

Quelqu’un saurait il simuler cette VOT tronquée avec un 416-8A pour moi?

Merci.

Amicalement.

---

   
L’idée de base, mais en 2 caisses (et en moins moche!)

[claude m4]

bonjour ,

"curieux" comme idée ...

claude

[voluth40]

Bonjour à tous,

Je réfléchi depuis quelque temps a un essai sur une VOT qui serai coupée en 2 (!) pour ne conserver que la partie supérieure/pavillon, et ajouter pour le bas un bon hp de 46cm chargé en clos en dessous (et au final retrouver le volume et la forme de la VOT classique). On ne garderait ainsi la VOT que pour la bande ou elle se démarque (150-500hz), pour laisser le 46 s'exprimer en dessous (BMS18N862?).
Je pense aussi a supprimer le fond derrière la VOT et la remplacer par une plaque de feutre très dense...

Quelqu’un saurait il simuler cette VOT tronquée avec un 416-8A pour moi?

Merci.

Amicalement.

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L’idée de base, mais en 2 caisses (et en moins moche!)

Bonjour,
Autant partir sur une 816A et un caisson de grave alors, ça marche... solution éprouvée, et les plans existent...
Altec 816A
C'était mon idée de base au départ, avant d'aller voir directement plus gros....
Cordialement,
Jean

[robyboyd]

Dis autrement, cela reviendrai a créer une voie bas medium pour la bande 150-500hz avec altec 416-8A en charge pavillonnaire, et une voie grave avec un 46cm chargé en clos.

Est ce si curieux que cela?