Théorème de Shannon

[lamouette]

Fourrier ne peut rien faire , l'analyseur de spectre non plus :
Conclusion; la seule façon d'analyser le signal sans faille se limite à l'analyse en temps et en niveau , l'analyser que par le biais de la fréquence est une source potentielle d'erreur puisque par la fréquence celà nécessite la régularité en temps et en niveau de l’événement. Ce qui si on regarde très en détail le signal audio ne se vérifie pas si souvent.
   

[anonyme108]

Ce forum est devenu une poubelle...

[lamouette]

Bien sûr ça n'empêche pas la théorie de Shannon d'être juste .

[anonyme108]

Ce forum est devenu une poubelle...

[Audio Pavillon]

Merci M. Fourcade, me suis jamais penché sur le cas des spectres, et donc petite fenêtre mais suffisamment large sinon "out of spectrum"
Autant mettre un lien sur la chose
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformé...ourt_terme

Avec le dessin animé bien compréhensible :
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:...uselang=fr

Et en British, avec 
https://en.wikipedia.org/wiki/Short-time..._transform

[Audio Pavillon]

Bien sûr ça n'empêche pas la théorie de Shannon d'être juste .

Faut quand même lutter pas mal mais au bout du compte il y a une petite récompense.
Finalement il y a toujours de l'espoir ...

[lamouette]

Si le signal est plus complexe : la théorie de Shannon/Nyquist produit un résultat assez proche de 100% exact dans les conditions d'analyse exposées (Cf. post 6). Mais il y a un gros mais : le signal doit être constitué d'une somme de signaux sinusoïdaux purs, constants en amplitude et en fréquence sur la durée d'analyse
...
Le résultat d'une analyse/ synthèse par la méthode de Shannon/Nyquist sera entaché d'une grosse quantité d'erreur

Non, c'est faux (lire mon commentaire ci-dessus). Tu soulèves toutefois un problème intéressant qui est le calcul du spectre d'un signal musical.

Comme je viens de le dire, ce spectre varie en permanence et la question concernant le calcul du spectre devient : sur quel horizon (fenêtre temporelle) je dois calculer ce spectre. il y a une conséquence du principe d'incertitude de Fourrier qui se traduit de la manière suivante : on ne peut pas connaître simultanément avec une grande précision le temps et la fréquence.

Si la fenêtre sur laquelle on réalise la transformée de Fourrier est longue, alors on a une excellente résolution fréquentielle mais une mauvaise résolution temporelle. Les fréquences proches sont bien séparées mais les évènements brefs sont étalés.

Si on utilise une fenêtre courte, on a une mauvaise résolution fréquentielle, les fréquences proches se confondent.

si les fréquences se confondent, comment peut t-on en déduire un spectre?
Est ce que les fréquences se confondent ou bien c'est que plus probablement c'est qu'on ne peut pas déduire de fréquences de l'analyse du signal dans une fenêtre très courte ?

[lamouette]

Bien sûr ça n'empêche pas la théorie de Shannon d'être juste .

Faut quand même lutter pas mal mais au bout du compte il y a une petite récompense.
Finalement il y a toujours de l'espoir ...

Justement tu tires une gloire à tort d'un hors sujet qui est le tien: Fourrier.
Je n'ai jamais contesté la théorie de Shannon Nyquist.

[lamouette]

Bonjour Jean,
Merci pour cette explication fort détaillée.
Question: qu'en est-il pour un signal non périodique ?

Et donc quand on ne sait pas déduire de fréquence avec fiabilité d'un extrait audio?
La question reste posée.
Ma réponse serait que de toute façon ça ne changerait rien au fait que la théorie de Shannon/ Nyquist est juste , mais qu'il serait difficile de le vérifier mathématiquement dans ce cas précis.

[Audio Pavillon]

si les fréquences se confondent, comment peut t-on en déduire un spectre?

Tu extrais des bouts de phrase et tu les mets hors contexte.
Ca se confond s'il n'y a pas assez d'infos pour reconstituer le signal, c'est ce qui est écrit.

Pour le processus cf les liens de mon dernier post.

Pour les maths tu pourras relire utilement le chapitre Démonstration avec le Peigne de Dirac du document wiki ...