Théorème de Shannon

[calculette]

Bonjour,

On lit partout il faut fe> 2 fmax et c'est bon...ça roule.

-Est-ce le résultat d'une expérimentation sur un panel d'auditeurs qui ont tous constaté que ça marche (Zéro perte audible pour tous) ? 
-Est-ce une véritable régle mathématique donc démontrable (d'où l’appellation Théorème) ?(Je penche plutôt pour cette deuxième assertion) 

Mais alors que dit il vraiment ce théorème ?
Certes il garantit qu'une fréquence f <fmax sera bien reproduite lors du retour à l'analogique.
Mais garantit-il que son niveau relatif sera le même ou pas ?
En clair si je numérise un sinus 100 hz de 1volt + un sinus 1 000Hz de 0.5 volts + un sinus de 15 000 hz de 0,1 volts vais-je retrouver à la reproduction cette dernière composante au même niveau relatif des deux autres sachant qu'elle n'aura bénéficié que de 2 (ou 3 ) échantillons ?

Denis,

[Wagtbtoobz]

C'est formalisé, démontré... Shannon
Rien n'interdit de monter plus haut en fréquence...

[calculette]

J'ai ma réponse:

Même à domicile avec Audacity (qui n'est surement pas le meilleur numérisateur du marché)  tant que f < 2 fmax  le niveau d'amplitude de f est bien conservé en sinusoïdal .
Je me demande comment avec seulement 2 échantillons par période on parvient à numériser et à reproduire f avec son niveau d'amplitude de départ mais c'est le cas.
Avec mon générateur de signaux j'ai numérisé jusqu'à 18 000 hz en PCM 16 bits et à la relecture analogique que j'ai observé à l'oscillo on retrouve bien la belle sinusoïde identique à celle du générateur de signaux de départ.
Évidement avec du carré qui contient des composantes plus élevées ça ne marche pas mais pour l'oreille non plus .
Denis

[Audio Pavillon]

C'est ça toute la classe du théorème de Shannon ou Nyquist-Shannon

Et c'est pas tout jeune, publication en 1949 et travaux de Nyquist en 1928 ...
Voir le document cité plus haut par Wagtbtoobz

Même si on est allergique aux maths, en s'accrochant un peu, on doit y arriver

[Ragnarsson]

Bonjour,

On lit partout il faut fe> 2 fmax et c'est bon...ça roule.

-Est-ce le résultat d'une expérimentation sur un panel d'auditeurs qui ont tous constaté que ça marche (Zéro perte audible pour tous) ? 
-Est-ce une véritable régle mathématique donc démontrable (d'où l’appellation Théorème) ?(Je penche plutôt pour cette deuxième assertion) 

Mais alors que dit il vraiment ce théorème ?
Certes il garantit qu'une fréquence f <fmax sera bien reproduite lors du retour à l'analogique.
Mais garantit-il que son niveau relatif sera le même ou pas ?
En clair si je numérise un sinus 100 hz de 1volt + un sinus 1 000Hz de 0.5 volts + un sinus de 15 000 hz de 0,1 volts vais-je retrouver à la reproduction cette dernière composante au même niveau relatif des deux autres sachant qu'elle n'aura bénéficié que de 2 (ou 3 ) échantillons ?

Denis,

La vraie formule c’est Fe >= 2x(bande passante)

[anonyme108]

Supprimé

[PierreRa]

Bonjour Jean,
Merci pour cette explication fort détaillée.
Question: qu'en est-il pour un signal non périodique ?

[calculette]

Super clair,
En effet s'il y a présence de 18 000 hz dans un morceau de musique il y a très peu de chance que ça dure moins d'un millième de seconde.
Même pour de très jeunes qui savent entendre cette fréquence là, il leur faut une durée d'au moins 1seconde pour la percevoir soit donc des milliers d'échantillons.
Merci de ces explications.
Denis,

[lamouette]

Bonjour Jean,
Merci pour cette explication fort détaillée.
Question: qu'en est-il pour un signal non périodique ?

Très bonne question, en partie certains évènements   de la musique donc....

[Audio Pavillon]

Pour la décomposition d'un signal sonore quelconque, je ne sais pas si ça va suffire mais cette vidéo est très bien faite ...
https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

Une autre dans le même esprit
https://www.youtube.com/watch?v=PcYFnVBS_bg

Celle-là me semble assez sympa et très bien pour aborder simplement la question
https://www.youtube.com/watch?v=iOsGkk63NfE