Bonjour Joël,
je pourrais développer en 50 pages mais je pense qu'on ne s'en sortira pas. Mais on peut déjà traiter la partie simple du problème.
Pour commencer, juste quelques éléments de langage :
Signal analogique : signal à support continu sur l'axe temps et sur l'axe de la grandeur physique (tension, courant, pression...),
Signal échantillonné : signal analogique à support temporel échantillonné (multiplication du signal analogique par un peigne de dirac). L'axe de grandeurs physique reste à support continu. Par exemple un signal encodé en PWM est un signal analogique échantillonné. Un filtre à capas commutées travaille sur un signal analogique échantillonné.
Signal numérisé : signal échantillonné dont la grandeur physique a été quantifiée. Chaque échantillon du signal analogique échantillonné est transformé en une valeur numérique (souvent suivant une lois linéaire, et avec un pas de quantification).
Une fois qu'on a dit ceci, ton schéma représente un signal analogique, et des points sur ce signal analogique qui représentent les instants d'échantillonnage. On n'est donc pas sur le signal numérique, mais sur le signal échantillonné.
Maintenant, ajoute à ton schéma la quantification : le signal analogique représenté sous la forme des échantillons numériques. Il va apparaître alors sous la forme classique des marches d'escalier. Et maintenant, sur ces marches d'escalier, tu fais varier les instants d'échantillonnages.
Parfois il n'y a aucune erreur (puisqu'on reste sur le plat de la marche d'escalier), parfois il y a une erreur d'un pas de quantification (on passe à la marche précédente ou suivante).
Avec cette simple réflexion, tu vois que l'erreur générée dépend non seulement du jitter d'horloge, mais aussi du pas de quantification, et que la lois permettant de définir cette erreur n'est pas directe. Il faut passer par la loi de distribution du jitter d'échantillonnage (gaussienne s'il est de type blanc, loi de poisson pour une PLL numérique) et la loi de distribution du bruit de quantification.
Le schéma se place du coté de l'échantillonnage (CAN), pas à la reconstruction (CNA), l'erreur d'échantillonnage peut être hors bande (écart trop important par rapport à la bande du signal) ou dans la bande utile. Lors de la reconstruction le filtre analogique rejette tout ce qui est hors bande pour ne conserver que ce qui est dans la bande. Idem pour ce qui est des filtres numériques appliqués lors du ré-échantillonnage de la cadence (par exemple pour changer de cadence d'échantillonnage). Un rapide calcul permettant de déterminer ce qui reste dans la bande utile et ce qui est rejeté hors bande.
Ca c'est l'aspect le plus immédiat et facile à comprendre. Ensuite on peut parler de l'erreur liée à la non périodicité de la fréquence d'échantillonnage. La théorie classique est basée sur la périodicité de la fréquence d'échantillonnage (le fameux peigne de Dirac). S'il n'est pas précisément périodique (lié au jitter), son spectre n'est plus échantillonné, mais continu. Or la résultante d'un échantillonnage d'un signal analogique, c'est que son spectre est convolué par le spectre du signal d'échantillonnage. celui-ci n'étant plus périodique mais continu, on ramène du bruit hors bande dans la bande utile par cette convolution. tout ceci ce calcul très bien.
Je m'arrête là, c'est trop compliqué à expliquer en termes simples.
Xavier
je pourrais développer en 50 pages mais je pense qu'on ne s'en sortira pas. Mais on peut déjà traiter la partie simple du problème.
Pour commencer, juste quelques éléments de langage :
Signal analogique : signal à support continu sur l'axe temps et sur l'axe de la grandeur physique (tension, courant, pression...),
Signal échantillonné : signal analogique à support temporel échantillonné (multiplication du signal analogique par un peigne de dirac). L'axe de grandeurs physique reste à support continu. Par exemple un signal encodé en PWM est un signal analogique échantillonné. Un filtre à capas commutées travaille sur un signal analogique échantillonné.
Signal numérisé : signal échantillonné dont la grandeur physique a été quantifiée. Chaque échantillon du signal analogique échantillonné est transformé en une valeur numérique (souvent suivant une lois linéaire, et avec un pas de quantification).
Une fois qu'on a dit ceci, ton schéma représente un signal analogique, et des points sur ce signal analogique qui représentent les instants d'échantillonnage. On n'est donc pas sur le signal numérique, mais sur le signal échantillonné.
Maintenant, ajoute à ton schéma la quantification : le signal analogique représenté sous la forme des échantillons numériques. Il va apparaître alors sous la forme classique des marches d'escalier. Et maintenant, sur ces marches d'escalier, tu fais varier les instants d'échantillonnages.
Parfois il n'y a aucune erreur (puisqu'on reste sur le plat de la marche d'escalier), parfois il y a une erreur d'un pas de quantification (on passe à la marche précédente ou suivante).
Avec cette simple réflexion, tu vois que l'erreur générée dépend non seulement du jitter d'horloge, mais aussi du pas de quantification, et que la lois permettant de définir cette erreur n'est pas directe. Il faut passer par la loi de distribution du jitter d'échantillonnage (gaussienne s'il est de type blanc, loi de poisson pour une PLL numérique) et la loi de distribution du bruit de quantification.
Le schéma se place du coté de l'échantillonnage (CAN), pas à la reconstruction (CNA), l'erreur d'échantillonnage peut être hors bande (écart trop important par rapport à la bande du signal) ou dans la bande utile. Lors de la reconstruction le filtre analogique rejette tout ce qui est hors bande pour ne conserver que ce qui est dans la bande. Idem pour ce qui est des filtres numériques appliqués lors du ré-échantillonnage de la cadence (par exemple pour changer de cadence d'échantillonnage). Un rapide calcul permettant de déterminer ce qui reste dans la bande utile et ce qui est rejeté hors bande.
Ca c'est l'aspect le plus immédiat et facile à comprendre. Ensuite on peut parler de l'erreur liée à la non périodicité de la fréquence d'échantillonnage. La théorie classique est basée sur la périodicité de la fréquence d'échantillonnage (le fameux peigne de Dirac). S'il n'est pas précisément périodique (lié au jitter), son spectre n'est plus échantillonné, mais continu. Or la résultante d'un échantillonnage d'un signal analogique, c'est que son spectre est convolué par le spectre du signal d'échantillonnage. celui-ci n'étant plus périodique mais continu, on ramène du bruit hors bande dans la bande utile par cette convolution. tout ceci ce calcul très bien.
Je m'arrête là, c'est trop compliqué à expliquer en termes simples.
Xavier
X-UNI, MiniDSP OpenDRC DA8, SPH450TC, AXI2050 sur pavillon SEOS-30