Théorème de Shannon

[lamouette]

Si le signal est plus complexe : la théorie de Shannon/Nyquist produit un résultat assez proche de 100% exact dans les conditions d'analyse exposées (Cf. post 6). Mais il y a un gros mais : le signal doit être constitué d'une somme de signaux sinusoïdaux purs, constants en amplitude et en fréquence sur la durée d'analyse
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Le résultat d'une analyse/ synthèse par la méthode de Shannon/Nyquist sera entaché d'une grosse quantité d'erreur

Non, c'est faux (lire mon commentaire ci-dessus). Tu soulèves toutefois un problème intéressant qui est le calcul du spectre d'un signal musical.

Comme je viens de le dire, ce spectre varie en permanence et la question concernant le calcul du spectre devient : sur quel horizon (fenêtre temporelle) je dois calculer ce spectre. il y a une conséquence du principe d'incertitude de Fourrier qui se traduit de la manière suivante : on ne peut pas connaître simultanément avec une grande précision le temps et la fréquence.

Si la fenêtre sur laquelle on réalise la transformée de Fourrier est longue, alors on a une excellente résolution fréquentielle mais une mauvaise résolution temporelle. Les fréquences proches sont bien séparées mais les évènements brefs sont étalés.

Si on utilise une fenêtre courte, on a une mauvaise résolution fréquentielle, les fréquences proches se confondent.

si les fréquences se confondent, comment peut t-on en déduire un spectre?
Est ce que les fréquences se confondent ou bien c'est que plus probablement c'est qu'on ne peut pas déduire de fréquences de l'analyse du signal dans une fenêtre très courte ?