Surface de la bouche d'un pavillon

[Ha-Re]

et un petit complément

Explication étape par étape du calcul de la longueur acoustique L
On part de la formule d’un pavillon exponentiel :
L = ln (Sb / Sg) / M
où
Sb = surface de bouche (m²)
Sg = surface de gorge (m²)
M = coefficient d’expansion (m⁻¹) = 3,66 m⁻¹
ln = logarithme naturel (ln = logₑ)

1. Surface de gorge
Sg = 9,93 cm² = 9,93 × 10⁻⁴ m² = 0,000 993 m²

2. Surface de bouche pour chaque facteur de charge N
Sb = (c² / 4 F²) / N
Avec c = 343,7 m/s et F = 100 Hz :
c² / 4 F² = 343,7² / 40 000 ≈ 2,95 m²

N       Sb (m²)     Valeur exacte
1       2,95          2,95 m²
2       1,475        2,95 / 2
4       0,7375      2,95 / 4
On exprime Sb directement en m² pour que le rapport Sb/Sg soit adimensionnel.

3.  Rapport Sb / Sg
N      Sb / Sg ≈
1      2,95 / 0,000 993 ≈ 29 700
2      1,475 / 0,000 993 ≈ 14 850
4      0,7375 / 0,000 993 ≈ 7 430

4. Logarithme naturel ln(Sb/Sg)
N      ln(Sb/Sg)
1      ln(29 700) ≈ 10,30
2      ln(14 850) ≈ 9,61
4      ln(7 430) ≈ 8,91

5. Longueur acoustique L = ln(Sb/Sg) / M
N      L = ln(Sb/Sg) / 3,66
1      10,30 / 3,66 ≈ 2,10 m
2      9,61 / 3,66 ≈ 1,77 m
4      8,91 / 3,66 ≈ 1,44 m

Vérification rapide
Les valeurs sont cohérentes : plus N augmente, plus Sb diminue, donc ln(Sb/Sg) diminue et L se raccourcit.