Surface de la bouche d'un pavillon

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Bonjour à tous,

Je ne trouve pas avec Google une formule réaliste qui donne la surface de la bouche d'un pavillon en fonction de la fréquence de coupure désirée.
Je tombe sur  landa x landa/ 4xPixp avec p variable selon la position du pavillon dans la pièce mais je la trouve optimiste.
Comment la déterminez vous ?
Merci par avance.

Bonjour Christian,

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Formule Réaliste pour la Surface de la Bouche d'un Pavillon
Pour déterminer la surface de la bouche d'un pavillon acoustique en fonction de la fréquence de coupure désirée, la formule la plus couramment utilisée et la plus réaliste est basée sur le principe que la dimension de la bouche doit être comparable à la longueur d'onde de la fréquence la plus basse que le pavillon est censé reproduire efficacement.
La formule est la suivante :
S=4πfc2c2
Où :

• S représente la surface de la bouche du pavillon en mètres carrés (m2).
  
• c est la vitesse du son dans l'air, approximativement 343 mètres par seconde (m/s) à 20°C.
  
• fc est la fréquence de coupure basse désirée en Hertz (Hz).
  

Explication de la Formule et Considérations Pratiques
Cette formule dérive du concept qu'un pavillon agit comme un transformateur d'impédance acoustique, adaptant l'impédance de la source sonore à celle de l'air ambiant. Pour que cette adaptation soit efficace à une certaine fréquence, la bouche du pavillon doit avoir une taille suffisante pour "charger" l'air autour d'elle. Une bouche trop petite pour une fréquence donnée entraînera une perte d'efficacité et une coupure plus élevée que souhaitée.
Points Importants à Garder à l'Esprit :

• Idéalisation : Cette formule est une simplification basée sur des pavillons de type exponentiel ou conique idéalisés. Dans la pratique, la forme exacte du pavillon (exponentiel, conique, hyperbolique, etc.) peut influencer légèrement la taille optimale de la bouche.
  
• Impédance Acoustique : La formule vise à assurer que l'impédance acoustique radiative du pavillon se rapproche de l'impédance caractéristique de l'air à la fréquence de coupure.
  
• Demi-Espace : La formule suppose généralement que le pavillon rayonne dans un demi-espace (par exemple, un pavillon sur un mur ou au sol). Si le pavillon est dans un espace libre, l'efficacité peut être légèrement différente.
  
• Compromis Taille/Performance : Une fréquence de coupure très basse (par exemple, 20 Hz pour les infrabasses) nécessitera une bouche de pavillon de très grande taille, ce qui peut rendre le design irréalisable dans de nombreux contextes. C'est pourquoi de nombreux systèmes de sonorisation utilisent des fréquences de coupure plus élevées pour les pavillons et complètent le bas du spectre avec des haut-parleurs à rayonnement direct dans des enceintes classiques.
  
• Application : Cette formule est particulièrement utile pour la conception de pavillons pour les médiums et les aigus, où les tailles sont plus gérables. Pour les basses fréquences, les défis de taille deviennent significatifs.
  

Exemple de Calcul
Supposons que vous souhaitiez une fréquence de coupure (fc) de 100 Hz :
S=4π×10023432
S=4π×10000117649
S=125663.7117649
S≈0.936 m2
Pour une surface de 0.936 m2, vous pourriez imaginer une bouche de pavillon d'environ 0.97 mètres par 0.97 mètres (si elle est carrée), ou un cercle d'un diamètre d'environ 1.09 mètres.

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