La dynamique, HP rapides ou lents ?

[Daniel16]

  .....  ""  on oublie un peu trop souvent que les notions de bandes passantes sont liées au régime établi, mais que la réponse complète à un signal comprend un régime transitoire. Or ce régime transitoire dépend du facteur d'amortissement Qt. Un HP, qu'il soit à rayonnement direct ou à pavillon, se modélise par une équation différentielle du second ordre dont la solution mathématique est bien connue. Vous trouverez en pièce jointe la résolution complète d'une telle équation.
Pour illustrer la solution, voici quatre courbes qui montrent la réponse de deux HP ayant des facteurs d'amortissement différents, excités par deux sinus pur à deux différentes fréquences. On suppose qu'initialement les membranes sont au repos (position et vitesse nulle). Ces deux HP ont même fréquence de résonance fixée à 30 hz. Pour visualiser les écarts de réponse, j'ai pris des facteurs d'amortissement exagérés, 0.1 dans le cas d'un HP fortement amorti et 1 dans le cas d'un HP sous amorti.
Voici les courbes pour le HP sous amorti (Q=1) :

Dans la première figure, la fréquence d'excitation est de 40 hz, dans la seconde de 500 hz. On visualise bien le régime transitoire, notamment dans la seconde figure où l'on constate qu'il faut environ 15 périodes pour arriver au régime permanent.

Voici maintenant les courbes pour le HP amorti (Q=0.1)

On constate nettement la différence de temps, bien plus court, pour atteindre le régime permanent.
Or justement, il se trouve que le HP à pavillon a nécessairement un facteur d'amortissement faible du fait particulièrement d'une membrane légère pour fonctionner correctement et aura donc un régime transitoire de courte durée. Cela se constate évidemment dans la réponse impulsionnelle des HP à pavillon toujours excellente.
Bien cordialement
Jean

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Le calcul de Jean : https://forums.melaudia.net/attachment.php?aid=38262



 Entre un fort amortissement à 0.1 et un sous-amortissement à 1 existe un amortissement
 dit " critique " à 0.5.
Dans une enceinte close, on peut choisir un HP à fr très basse et sur-amorti de façon à amener l'ensemble boîte + HP à cet amortissement critique.
Amortissement critique, au fonctionnement dit " apériodique ", qui n'a en quelque sorte plus de périodes d'oscillations, le " système ne résone plus "; il ne s'agit que d'une cascade de 2 filtres de 1er ordre, dont l'écartement des fr de coupure permet d'ailleurs de descendre en dessous de 0.5 si on veut.

Et donc une demande pour Jean :
Avec ta superbe démo mathématique, je serais curieux de voir les graphiques 40 Hz et 500 Hz
pour une enceinte close avec  Fr= 30 Hz et Qt = 0.5 

... Daniel ...