Mesures - Amplificateur triode PX4 VS p2500s

[anonyme108]

Fourier marche pour toute fonction. Fourier c'est la projection d'une fonction sur un espace orthogonal de fonctions, c'est un produit scalaire ... Dans l'absolue, il n'y a pas de lien entre Joseph Fourier et les "systèmes" linéaires.

Si on parle de système linéaire, ils sont définis intégralement par leur réponse impulsionnelle. La démonstration passe par l'analyse de Fourier, mais ça s'arrête là. Ils ne sont pas définis par leur comportement sur signaux sinusoïdaux.

Bonjour Xavier,

Oui et non    La transformée de Fourier peut effectivement s'appliquer à n'importe quelle fonction et n'est qu'une projection sur un espace de fonctions orthogonales données. Sauf que la base de fonctions utilisées par la transformée de Fourier sont justement les fonctions propres des systèmes linéaires (ce qui signifie que les systèmes linéaires ne transforment pas ces fonctions, ils lui appliquent uniquement un gain complexe λ ; S(f) = λ f). Donc on en peut pas dire qu'il n'y a pas de lien entre transformée de Fourier et les systèmes linéaires.

C'est cette propriété qui fait que la transformée de Fourier est très utile dans l'étude des systèmes linéaires défini entièrement, comme tu le dis, par leur réponse impulsionnelle avec la propriété fondamentale que la transformée d'un produit de convolution est le produit des transformée. La conséquence est qu'en pratique la transformée de Fourier n'est d'aucune utilité pour les systèmes non linéaires puisque le produit de convolution entre l'entrée et la réponse impulsionnelle pour calculer la sortie n'est plus applicable. Un simple gain sur l'entrée changera complètement le spectre de la sortie.

Dans le cas de systèmes non linéaires, il existe d'autres transformations comme par exemple les séries de Voltera. On trouvera sur ce lien une application au traitement des non linéarités de la suspension d'un HP : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01441060/document. Mais c'est très complexe ...

Heureusement le monde est en première (et très bonne  ) approximation linéaire ...

Jean