courbes de phase et de retard de groupe avec ARTA

[jeanmichellcl]

"Et pour cause! 3ms correspond à un peu plus d'un mètre, or la longueur d'onde dans les basses fréquences dépasse le mètre!"

Oui, la ligne jaune... c'est précisément pourquoi je m'interroge sur la procédure décrite par Jean-Michel dans ce premier post:
A partir de quelle extrapolation le group delay est tracé par arta (au niveau de la ligne jaune) et ses limites de validité.

Bonjour,

Il avait été décidé avec les responsables de Mélaudia que les mesures qui serviraient à illustrer les discussions du forum consacrées à la pratique de la mesure avec ARTA seraient basées sur les mesures effectuées lors du weekend Mélaudia au cours duquel une démonstration avait été faite de l'utilisation d'ARTA.
Je me suis astreint à cete exercice périllieux en sachant que les conditions de mesures dans la salle de gym de Rueil ne sont pas très bonnes et que donc je m'exposais inévitablement au risque de voir mes explications dénigrées par ceux qui assurent que seules les mesures faites avec du matériel professionnel et en chambre sourde avait une valeur,ƒ∂ Heureusement la mesure s'est beaucoup démocratisée parmi les amateurs et ses pratiquants, de plus en plus compétents. Je m'étonne donc qu'une de ses attaques viennent de Jimbee.

Mais je le remercie de son intervention qui va me permettre de relever quelques lieux communs et y apporter des corrections.

Jimbee nous dit que la largeur de la fenêtre appliquée au signal qui sert de référence à l'exemple servant à l'obtention de la courbe de retard de groupe est trop faible pour qu'une information pertinente de phase au basses fréquences soit utilisable pour en dériver une courbe de retard de groupe valable à basse fréquence. Il nous est dit aussi qu'il nous faudrait au minimum une largeur de fenêtre d'au moins une demi-période aux fréquences étudiées...

La fenêtre utilisée étant approximativement large de 3 millisecondes, je crois que ce que l'on veut dire par là est que l'information de retard de groupe au dessous de 300 Hz pour l'exemple traité, est sans valeur.

Il y a je pense deux mauvaises compréhensions. L'une qui concerne cette notion de largeur minimale d'une demi-période qui serait nécessaire, l'autre concernant l'influence du fenêtrage sur la phase. Je crois qu'il y a aussi une confusion entre réponse impulsionelle dont la longueur est courte (si on se limite par exemple au temps qui renferme 90% de la puissance du signal) et signaux permanents,ƒ∂

J'espère que cette histoire de demi période n'est pas en relation avec une mauvaise interprétation du théorème de Shannon. Celui-ci stipule en effet que pour reconstituer parfaitement un sinus de caractéristiques inconnues (fréquence, amplitude, phase) il faut que ce sinus soit au moins échantillonné avec (au moins) un point par demi période,ƒ∂

Notre problème est différent, la fréquence du sinus est donnée, on ne recherche pas son amplitude (ARTA souligne d'ailleurs d'un trait jaune la partie de l'axe des fréquences pour laquelle du fait de la largeur finie de la fenêtre on a une atténuation de la puissance apparente du signal en relation avec le rapport largeur de la fenêtre / période), ce qu'on veut connaître c'est sa phase aux différentes fréquences (basses) et en tirer la courbe de retard de groupe. Or, on peut très bien estimer la phase d'un signal basse fréquence échantillonné (aux fréquences d'échantillonage utilisées en audio) même si la largeur du signal étudiée est inférieure à une demi période (voir aussi la remarque amusante en fin de ce message). Il suffit de regarder les caractéristiques d'une (bonne) fenêtre (içi de 3ms), pour s'en assurer.

   

A titre d'exemple voici les courbes de réponse, de phase et de retard de groupe d'une fenêtre en cosinus érigé de 3ms. Comme on le voit cette fenêtre n'a pas de déphasage quelque soit la fréquence (la transformée de Fourier d'un cosinus érigé na pas de partie imaginaire) et donc même si du fait de sa faible largeur elle ne permettait pas d'estimer préciséement à chaque fréquence (basse) la puissance de la composante en sinus correspondante, la phase de ce sinus sera parfaitement estimée et par conséquent on pourra analyser la courbe de retard de groupe donnée par ARTA tant que l'affaiblissement dans la partie soulignée en jaune dans la courbe de réponse ne sera pas trop forte (jusqu'à -20dB par exemple).

Pour ceux qui sont en vacances au bord de l'océan et qui prèferaient expérimenter par la contemplation de la nature , ils pourront se convaincre que nul n'est besoin d'étudier la marée pendant plus de 12heures pour, étant sur la plage, ayant observé que la marée basse est aujourd'hui à 14H12, la prochaine marée haute dans la journée de demain sera à 15H07 (+ ou ,ƒÏ quelques minutes),ƒ∂

Cordiales salutations,

Jean-Michel Le Cléac'h

du bord de l'océan (marée montante)