06/02/2021-11:31:17
(Modification du message : 06/02/2021-11:47:04 par jefourcade.)
RE: Un mur, du son
Xavier a raison, il y a deux notions : la variance des mesures et la variance de la moyenne.
Pour compléter ses explications voici un exemple. Imaginons que l'on veuille calculer le poids moyen des hommes de 30 ans. Il suffit de mesurer le poids de tous les hommes de cet age ce qui nous donne une série p1,p2, ... pN.
On calcule alors la moyenne par : M(P) = somme[pi]/N
et la variance par V(P) =somme[(pi-M(P))^2]/N
M(P) est la moyenne exacte de même V(P) est la variance exacte.
Le problème est qu'il est compliqué de peser tous les hommes. On va donc prendre un échantillon de n personne (n<N) et calculer la moyenne et la variance de cet échantillon. On comprend que ces calculs ne vont pas donner la vrai moyenne et la vrai variance calculée précédemment. De plus ils vont varier en fonction de l'échantillon.
On va donc calculer des estimateurs de la moyenne et de la variance. Ces estimateurs sont eux-même des variables aléatoires qui ont donc une variance.
L'estimateur non biaisé de la moyenne est donné par la même formule que la moyenne : Estimateur de M(P) = somme[pi]/n
Par contre l'estimateur non biaisé de la variance est donnée par : Estimateur de V(P) = somme[(pi-M(P))^2]/(n-1).
On remarque qu'on divise par (n-1) et non par n.
La variance de la moyenne est donné par : Estimateur de la variance de M(P) = (Estimateur de V(P))/n
Autrement dit, il faut diviser la variance des mesures par le nombre de mesures pour avoir la variance de la moyenne. Plus l'échantillon est grand plus l'estimateur de la moyenne converge vers la moyenne puisque la variance de l'estimateur de la moyenne tend vers zéro.
On trouve donc pour l'écart type (racine de la variance) de l'estimateur de la moyenne de la première série à 500 hz 0.002 s et pour la deuxième série 0.003 s. Les intervalles ne se recoupent pas.
A noter que j'ai vérifié, dans Excel, l'expression de la variance est bien celle de l'estimateur.
Pour compléter ses explications voici un exemple. Imaginons que l'on veuille calculer le poids moyen des hommes de 30 ans. Il suffit de mesurer le poids de tous les hommes de cet age ce qui nous donne une série p1,p2, ... pN.
On calcule alors la moyenne par : M(P) = somme[pi]/N
et la variance par V(P) =somme[(pi-M(P))^2]/N
M(P) est la moyenne exacte de même V(P) est la variance exacte.
Le problème est qu'il est compliqué de peser tous les hommes. On va donc prendre un échantillon de n personne (n<N) et calculer la moyenne et la variance de cet échantillon. On comprend que ces calculs ne vont pas donner la vrai moyenne et la vrai variance calculée précédemment. De plus ils vont varier en fonction de l'échantillon.
On va donc calculer des estimateurs de la moyenne et de la variance. Ces estimateurs sont eux-même des variables aléatoires qui ont donc une variance.
L'estimateur non biaisé de la moyenne est donné par la même formule que la moyenne : Estimateur de M(P) = somme[pi]/n
Par contre l'estimateur non biaisé de la variance est donnée par : Estimateur de V(P) = somme[(pi-M(P))^2]/(n-1).
On remarque qu'on divise par (n-1) et non par n.
La variance de la moyenne est donné par : Estimateur de la variance de M(P) = (Estimateur de V(P))/n
Autrement dit, il faut diviser la variance des mesures par le nombre de mesures pour avoir la variance de la moyenne. Plus l'échantillon est grand plus l'estimateur de la moyenne converge vers la moyenne puisque la variance de l'estimateur de la moyenne tend vers zéro.
On trouve donc pour l'écart type (racine de la variance) de l'estimateur de la moyenne de la première série à 500 hz 0.002 s et pour la deuxième série 0.003 s. Les intervalles ne se recoupent pas.
A noter que j'ai vérifié, dans Excel, l'expression de la variance est bien celle de l'estimateur.
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