Théorème de Shannon

[ketalar]

Euuuuhhhh j'avions bien saisi, mais à part incorporer du 192KHz dans la boucle, et on se demande bien pourquoi, faudra me faire un topo sur l'utilité et même l'absolue nécessité d'échantillonner à ce niveau, de prime abord je suis modestement interrogatif.

Pour de simples condisérations d'aise en terme de production, cela permet de "découper" presque aussi bien que les ciseaux une bande magnétique (joke). Pour ce qui est de l'audition tout le monde ici connait parfaitement les limites humaines.

Bien cordialement

Pour le découpage, on peut admettre ; quoique...

Mais voyons ce que vous avez dans la manche : abattez vos audiogrammes, les gamins !

(quand je l'étais, il y a bien longtemps, j'entendais le sifflement de la 1ere chaine [ 819 lignes] ; quelle fréquence : ?)

[Audio Pavillon]

J'en suis resté assez sobrement à 96KHz ...

[Wagtbtoobz]

(quand je l'étais, il y a bien longtemps, j'entendais le sifflement de la 1ere chaine [ 819 lignes] ; quelle fréquence : ?)

16KHz ... à 16 ans je m'étais testé ...19KHz 

[Audio Pavillon]

Pour y revenir, le plus intrigant c'est de concevoir qu'il suffit de 2 échantillons pour décrire du 20KHz avec une fréquence d'échantillonnage de 44,1KHz, ainsi de suite.
Dans le document wiki, qui contient par ailleurs la démo complète du théorème, il faut bien lire le chapitre Considérations préliminaires.
Ce qu'on souhaite c'est non seulement une solution mais l'unicité de cette solution.

En graphique, la sinusoïde, la quantification, les points de quantification, une animation avec 5 sinusoïdes également solution, sous la forme kfe +- fo
Si on borne fo < fe/2, on obtient une seule solution ...
C'est la condition nécessaire.

               

[zeroundemi]

.

[Wagtbtoobz]

 
Dans ce cadre, le signal est toujours sensé être périodique, les composantes étant d'amplitudes, fréquences et phases relatives constantes, sans offset

Si le signal est a-périodique ("non périodique"), impulsionnel (une montée et une descente non symétriques), avec un effet de seuil (de compresseur-expanseur de dynamique), trop court par rapport à la durée d'échantillonnage ("Glitch"), composé de signaux élémentaires qui varient en amplitude au cours de l'échantillonnage, etc.,

Le résultat d'une analyse/ synthèse par la méthode de Shannon/Nyquist sera entaché d'une grosse quantité d'erreur

c'est bien le problème du DIRAC ... non périodique, impulsionnel, sans seuil , très court par rapport à la durée de l'échantillonnage (sur le seul A, de A-D-S-R)    Ah, j'oubliais, dans le monde réel (à part la foudre) , si, un exemple : les percussions dans le genre de ce que fit Zakir Hussain aux tablas ... tellement complexe à restituer ... ce n'est pas le problème des cymbales (davantage D-S-R)

[Audio Pavillon]

La question (malicieuse ?) de PierreRa et lamouette n'a toujours pas trouvé une bonne réponse

Il faut revenir et lire les vidéos du post 11
Tout ce qui est décrit s'applique à un signal non périodique on recherche en continu pour chaque "point" du signal le centre de masse abscisse 0 qui donne une fréquence composant ce signal.
Mais ça aurait été effectivement plus parlant avec une séquence d'un signal musical réel.

Je rebondis sur une citation d'Audio Pavillon (qu'il n'y voie pas une critique négative de ses interventions !)

le plus intrigant c'est de concevoir qu'il suffit de 2 échantillons pour décrire du 20KHz avec une fréquence d'échantillonnage de 44,1KHz

No souci

Un analyseur de spectre, un générateur de signaux ou un oscilloscope numériques (indispensables pour examiner celà dans la pratique) ne font pas de math, mais de l'analyse et du calcul numérique

Et oui mais tout ça utilise fondamentalement le théorème de Nyquist-Shannon.
Pas de transformée de Fourier, pas de Shannon, pas de transformée de Fourier rapide, et inverse, pas de matos numérique pour mesurer quoi que ce soit, pas de logiciel de mesure ...
On en revient au matos B&K des années 70 que j'ai utilisé pour créer mes premières enceintes.

Même une simple addition est sous-tendue par une branche des mathématiques, l'arithmétique.

[lamouette]

Fourrier , Shannon Nyquist sous entend une évaluation de fréquence.
Sauf que la réalité en audio c'est ça, amusez vous à décomposer ça en fréquences , pas sûr qu'on y trouve grand chose de cohérent:
La sélection (grande zone verte ) est de une milliseconde pour donner un ordre d'idée.
   

[Audio Pavillon]

Fourrier , Shannon Nyquist sous entend une évaluation de fréquence.
Sauf que la réalité en audio c'est ça, amusez vous à décomposer ça en fréquences :
La séléction (grande zone verte ) est de une milliseconde.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Fourier

Et toujours post 11
Il y a une seule alternative, soit tu admets que c'est bon et démontré soit tu te penches directement dans la théorie et tu refais le parcours qui aboutit au résultat.
Eventuellement une autre possibilité, c'est d'établir ta propre théorie ... mais on va te demander au minimum de connaitre l'existante et de démontrer ce qui cloche ...

[lamouette]

Audio Pavillon ça n'a pas de sens de te baser uniquement sur la décomposition de Fourrier , reprends mon exemple en image , sur quelles valeurs te base tu pour faire la décomposition? Sur quelle fonction f(X) te bases tu ?
sur quelles fréquences (f) ? Bon courage, pourtant il va bien falloir commencer par là pour traiter ce sample de quelques millisecondes.
La théorie n'est pas toujours applicable , elle n'est pas applicable si on n'a pas possibilité d'identifier des fréquences répétables avec fiabilité.
Bien sûr on va en interpréter beaucoup quand même sur des samples beaucoup plus longs , mais ça veut dire que beaucoup d'information passe à la trappe.