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Le mystère du rendement qui double
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jefourcade
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Message : #1
Le mystère du rendement qui double

Bonjour à tous,

Je fais suite à la discussion ouverte ici http://forums.melaudia.net/showthread.ph...500&page=4 , concernant le calcul du rendement de plusieurs haut-parleurs utilisés conjointement.

Soit un haut-parleur donné. Notons respectivement, la masse de l’équipage mobile, la résistance mécanique de perte, la compliance mécanique de la suspension, le facteur de force, la résistance de la bobine mobile et la surface de la membrane de ce haut parleur :


Prenons le cas de la mise en parallèle à la fois acoustiquement et électriquement de deux ce ces haut-parleurs. On sait que cette mise en parallèle est équivalent à un haut-parleur unique de paramètres :


Le rendement d’un haut-parleur étant donné par la relation :


On déduit, en remplaçant dans cette expression les termes par ceux du haut-parleur équivalent, que le rendement de ce dernier a bien doublé.

Il est évident, et ce point est souvent soulevé, que le doublement du rendement ne peut être qu’une approximation car en multipliant le nombre de haut-parleurs, on finirait par aboutir a un rendement supérieur à l’unité.

Pour comprendre d’où vient l’approximation, on peut revenir au schéma acoustique équivalent d’un haut-parleur. Celui-ci est le suivant :


Avec Pg la source de pression :


et les impédances définies par :


L’impédance acoustique Zar, qui est le rapport entre la pression et la vitesse de la membrane, se décompose en une partie réelle et complexe. Dans le cas d’une membrane dont les dimensions sont petites devant la longueur d’onde on obtient :


La partie réelle est la résistance de rayonnement et la partie imaginaire la réactance qui est équivalent à une masse et constitue la masse de l’air qui vibre avec la membrane. Cette masse s’ajoute à cette dernière.

La résistance acoustique est celle qui conjointement avec le débit permet de calculer la puissance acoustique selon la formule classique Pas = Rar |qd|².

Cette résistance étant petite, du fait du faible rendement du haut-parleur, elle est négligée dans le calcul du débit qd.

Le calcul des impédances du schéma acoustique pour le haut-parleur équivalent montrent que toutes les impédances sont divisées par deux. Or la source de pression Pg reste inchangée. On déduit que le débit qd est multiplié par deux et que donc la puissance est bien multiplié par 4 car la résistance Rar reste également inchangée.

Cependant, on comprend alors qu’en multipliant les haut-parleurs, la résistance de rayonnement Rar deviendra de moins en moins négligeable devant les autres termes et devra être prise en compte pour le calcul du débit qd ce qui limitera le rendement.

D’autre part, l’expression de la masse d’air qui s’ajoute avec la membrane montre que celle-ci est proportionnelle au cube du rayon. Cette masse dans le cas du haut-parleur équivalent va donc plus que doubler ce qui conduira a réduire la fréquence de résonance ce haut-parleur. Cependant cette réduction est faible et est généralement inférieure aux dispersions rencontrées entre haut-parleurs, tout du moins pour la mise en parallèle de seulement deux haut-parleurs.

On peut prendre l’exemple de l’ALTEC 416. Prenons les caractéristiques suivantes :

Cms=7,3811e-4 m/N ; M’ms = 59,58 gr, Fs=24hz ; d=32,425 cm, rho =1,18 kg/m³.

M’ms est la masse de l’équipage mobile incluant la masse d’air qui vibre avec elle.

La masse d’air qui vibre avec la membrane est de 26,82 gr (il faut doubler l’expression donnée plus haut pour prendre en compte les deux faces de la membrane). La masse de la membrane seule est donc de 32,76 gr.

Si on met en parallèle deux de ces haut-parleurs, la masse d’air entraînée sera de 75,85 gr et la fréquence de résonance de 22,034 hz.

Ci-joint deux fichiers Excel qui permettent de passer des paramètres TS aux paramètres mécaniques en prenant en compte les masses de rayonnements.

Cdl
Jean



Fichier(s) joint(s)
.xls File  Calcul Parametres TS.xls (Taille : 15 Ko / Téléchargements : 42)
.xls File  Calcul Parametres ME.xls (Taille : 15 Ko / Téléchargements : 28)

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Ce message a été modifié le: 11/04/2018 12:00:39 par jefourcade.

11/04/2018 11:45:56
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Jean-Louis P
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Message : #2
RE: Le mystère du rendement qui double

jefourcade a écrit :
La masse d’air qui vibre avec la membrane est de 26,82 gr (il faut doubler l’expression donnée plus haut pour prendre en compte les deux faces de la membrane). La masse de la membrane seule est donc de 32,76 gr.

Si on met en parallèle deux de ces haut-parleurs, la masse d’air entraînée sera de 75,85 gr et la fréquence de résonance de 22,034 hz.


Bonjour Jean

Je reprends ma question sur l'autre fil qui s'est perdue entre deux polémiques : il y a donc bien abaissement de la fréquence de coupure du fait du couplage mais il est très faible, voire non significatif ?
Du coup à part augmenter le volume maximum ou réduire la distorsion, il n'y aurait pas vraiment d'avantage sur la Bande Passante en usage domestique d'avoir deux HP superposés ? Ais-je bien compris ? Je ne sais pas si ça change entre un système pavillonné ou pas

Merci
Jean-Louis

11/04/2018 23:35:56
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forr
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Message : #3
RE: Le mystère du rendement qui double

Jean-Louis P a écrit :
Du coup à part augmenter le volume maximum ou réduire la distorsion, il n'y aurait pas vraiment d'avantage sur la Bande Passante en usage domestique d'avoir deux HP superposés ? Ais-je bien compris ? Je ne sais pas si ça change entre un système pavillonné ou pas

Les haut-parleurs superposés, c'est la configuration isobarique
Juxtaposés en hauteur, c'est souvent pour gagner en surface émissive en gardant une largeur de face avant modeste.
Le montage en faces opposées dans le grave, quels que soient les haut-parleurs et leur charge, me paraît procurer un énorme bénéfice qualitatif.

12/04/2018 00:08:20
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jys
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Message : #4
RE: Le mystère du rendement qui double

forr a écrit :
Le montage en faces opposées dans le grave, quels que soient les haut-parleurs et leur charge, me paraît procurer un énorme bénéfice qualitatif.

Désolé, ça veut juste rien dire !
en termes moins académiques, ce sont des foutaises abondamment référencées par Toi et des pointures dans ton genre au bénéfice de personne.

12/04/2018 00:44:46
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forr
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Message : #5
RE: Le mystère du rendement qui double

jys a écrit :

forr a écrit :
Le montage en faces opposées dans le grave, quels que soient les haut-parleurs et leur charge, me paraît procurer un énorme bénéfice qualitatif.

Désolé, ça veut juste rien dire !

https://www.savoir-inutile.com/hlqtz9

12/04/2018 00:55:26
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jys
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Message : #6
RE: Le mystère du rendement qui double

Je te propose d'ouvrir un fil "deconophone" dont tu vas sans nul doute faire chauffer l'affaire !

12/04/2018 01:02:19
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Audio Pavillon
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Message : #7
RE: Le mystère du rendement qui double

Bonjour Messieurs,

Merci à Jean, comme d'habitude c'est carré Wink

Je crois que la question de Jean-Louis P se rapporte à une éventuelle réalisation d'un pavillon estrade, mais je peux me tromper.
1, 2 Hps ? Côte à côte ? L'un au-dessus de l'autre ?

La relance du fil estrade n'ayant pas eu plus de succès que ça, peut-être créer un nouveau fil ?

@+
Audio Pavillon

12/04/2018 09:02:35
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jimbee
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Message : #8
RE: Le mystère du rendement qui double

jys a écrit :
Désolé, ça veut juste rien dire !


   

12/04/2018 09:24:41
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nicolasd
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Message : #9
RE: Le mystère du rendement qui double

Audio Pavillon a écrit :
Je crois que la question de Jean-Louis P se rapporte à une éventuelle réalisation d'un pavillon estrade, mais je peux me tromper.
1, 2 Hps ? Côte à côte ? L'un au-dessus de l'autre ?
Audio Pavillon


2 HP cote à cote en estrade nous fait une gorge 2 fois plus large, donc à priori un pav beaucoup moins profond ... un copain avait fait cela chez lui, ne disposant pas de la profondeur nécessaire à 1 HP (type estrade à la FLebas). JMLC lui avait aussi suggéré de mettre une séparation (courbe) entre les 2 HP sur une certaine longueur pour une meilleure réponse en haut il me semble (clairement on ne sait pas trop comment les hp sont chargés au milieu) ... ce que je peux dire, c'est que cela descendait moins bien que chez Flebas, et l'on avait moins l'incroyable naturel procuré par cette solution. Mais il est possible aussi que le couplage avec la pièce était moins optimisé ... perso si j'avais à faire des estrades (ce que je ferai sans hésiter si j'avais de la place) avec 2 HP par coté, ils seraient superposés.


@udiophilement,
Nicolas
http://nicolasdavidenko.piwigo.com/
http://audiobricolos.over-blog.com/
12/04/2018 09:41:21
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Jean-Louis P
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Message : #10
RE: Le mystère du rendement qui double

jys a écrit :
Je te propose d'ouvrir un fil "deconophone" dont tu vas sans nul doute faire chauffer l'affaire !

Bonjour Jean-Yves

Merci de rester dans le fil, et à ma question, tu as certainement qq chose à contribuer
Jean-Louis

12/04/2018 09:45:43
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