Étude et conception d'un pavillon bas médium !

[jefourcade]

Le calcul des pavillons en 3D étant inextricable, Webster a simplifié le problème en 1919 en ramenant ce calcul à une seule dimension. Si l’on examine les hypothèses qui conduisent à sa fameuse équation, on constate une contradiction intrinsèque qui est la suivante : pour se ramener à une seule dimension Webster a fait l’hypothèse que les fronts d’ondes sont plans et perpendiculaire à l’axe du pavillon. Cela permet de ne considérer que le mouvement selon cet axe. On sait que cette hypothèse n'est valable que dans le cas où les longueurs d’ondes sont inférieures à la plus grande dimension de la section. Mais on sait d’autre part que les dimensions de la bouche doivent être supérieures à la longueur d’onde de la fréquence la plus basse transmise par le pavillon pour que celui-ci se comporte comme un pavillon infini.

En prenant l’exemple d’un pavillon bas medium dont la fréquence de coupure basse serrait de 200 hz et la fréquence de coupure haute de 1kz, on en déduit que les dimensions de la bouche devait être à la fois inférieure à 0.17m pour satisfaire le premier critère et supérieure à 0.85m pour satisfaire le deuxième !

Une possibilité pour concilier ces deux hypothèses est de réaliser des pavillons multicellulaires. En effet la première hypothèse ne va concerner que la taille de chaque cellule alors que la deuxième va s’appliquer à la surface totale de la bouche. En prenant l’exemple du pavillon 200wood, la taille maximum des cellules, obtenue à la bouche, étant d’environ 0.2m, on est pas loin de respecter le premier critère (dimensions inférieure à 0.17m). D’autre part ce pavillon comportant 15 cellules, la surface de sa bouche est de 0.6 m2. Le diamètre équivalent à cette section est de 0.87m, valeur proche de la deuxième contrainte.

A partir du document fourni par Raoul,on peut essayer de calculer les caractéristiques du pavillon 200wood. Voici les données de départ :

Dimensions cellules à la bouche : 196mm x 196mm soit 38416mm2
Longueurs cellules : 0,635m
Diamètre gorge 44mm soit 1520 mm2.
Longueur de la pièce entre le moteur et le pavillon : 0,381m.
Surface de jonction : 100mm x 77 mm soit 7700 mm2.

On suppose que le pavillon est hyperbolique avec un coefficient de forme T=0,707.

On obtient : fréquence de coupure de la pièce de jonction : Fc=135 hz, fréquence de coupure de chaque cellule : Fc=197 hz.

La fréquence de coupure de ce pavillon est donc probablement plus proche de 200 hz que de 130 hz.

La longueur d'un pavillon n’est pas directement un paramètre d’optimisation. Elle découle de la surface de la bouche qui lui en est un. Si l’on trace l’impédance acoustique au niveau de la gorge en fonction de la fréquence pour plusieurs valeur du paramètre kc.am, voici ce qu’on obtient (tiré de l'article "Optimum Horn Mouth Size" de Keele) :



kc est le nombre d’onde. Sa valeur est : 2 PI/lambba, avec lambda la longueur d'onde à la fréquence de coupure et aM le diamètre de la bouche.

On remarque que plus la section de la bouche est réduite plus apparaissent des oscillations de la valeur de l’impédance. Pour que le pavillon se comporte en pavillon infini, il faut que kc.aM >> 1. Cela milite donc pour un pavillon avec une grande bouche.

Dans la réalité dès que la longueur d'onde dépasse les dimensions des sections, les fronts d’ondes ne sont plus plans. Si le pavillon a été calculé avec cette hypothèse, les surfaces réelles des fronts d'ondes sont plus importantes que celles calculées et les sections du pavillon ne grossissent donc pas assez vite. C’est probablement pour cette raison que les longs pavillons calculés avec des ondes planes donnent de mauvais résultats d’écoute.

En calculant le rayon équivalent de la surface de bouche Sb, la formule kc.aM>1 se ramène à : sqrt(16 Sb/pi)/lambda>>1. En revenant au pavillon Onken, cette valeur vaut 1.02.

Le pavillon Delbauve est un pavillon JMLC hyperbolique de coefficient de forme T=0,7 et de fréquence de coupure 150 hz.
Voici la simulation de ce pavillon avec un angle d'arrêt de 180 degrés :



On retrouve ses dimensions 1,2mx1,2mx1m. La courbe verte matérialise le front d'onde de la bouche. Bien que le pavillon ne mesure qu'un mètre de long, l'abscisse du front d'onde de la bouche se situe à 1,4m et sa surface est de 2.6m2. On obtient alors : kc.aM = 2.1

C'est encore meilleur si on pousse le profil jusqu'à 360 degrés :



La surface du front d'onde est: 5.1m2 et kc.aM vaut 3.

La fréquence de coupure de ce pavillon étant plus basse et son adaptation meilleure (kc.aM=3), ce pavillon pourra assurément être coupé plus bas qu'un 200 wood pour une même profondeur mais une surface de bouche plus importante.

Comme je l'ai déjà dit, ce pavillon équipé d'un moteur performant comme le 255ES sera aussi bon, si ce n'est meilleur.