Diffuseurs de schroeder en polystyrène extrudé

[Bouzouk]

Ce n'est pas un gus mais Andy Mac Door qui a bien senti le filon 

Oui tout à fait, j'avais plus son nom de tête ... et il a le discours qui va bien à mettre autour ... je ne sais plus si il montre des mesures ...

Des mesures de coefficients de diffusion, ce n’est pas demain la veille qu’un amateur sera en mesure d’en produire

 
Bouzouk

[begwanch]

Bonjour, il s’agit de faire de la diffusion qui est l’équivalent de réflexions mais pour des géométries courtes devant les longueurs d’ondes. Simplifions la physique: pour obtenir des réflexions plutôt que de la transmission des ondes incidentes, c’est un problème de contraste d’impédance acoustique, en pression le coefficient de réflexion vaut (Z2-Z1)/(Z2+Z1) entre un milieu incident 1 (l’air) et le milieu qui déclenche la réflexion (2). 
L’impédance Z c’est le produit densité x vitesse de propagation des ondes. Dans l’air 2.4 g/l x 340 m/s. Pour un mur en dur l’ordre de grandeur, dans les mêmes unités, serait dans les 2000 x 2000.

Je suis assez surpris que le coefficient de réflexion ne dépende pas de la fréquence   ...
Mais si on s'en tient à cette formule, la réponse est assez simple; pour un bois de densité 2:

('tain vous aimez les bois chers, prélevés dans des forêts exploitées illégalement, durs à travailler, et lourds à porter ou quoi ?)

(2000x2000-2.4x340)/(2000x2000+2.4x340)=3999184/4000816=0.99959

Pour le poly extrudé de densité 0.04:

(40x40-2.4x340) / (40x40+2.4x340) = 784/2416=0.32


A noter que, si la matière "polystyrène extrudé" est certainement peu dense, elle ne sert ici que de support.
à partir du moment où l'on y applique une peinture, c'est le coefficient de réflexion de cette dernière qui va compter ... et là on remonte vite à des densités bcp plus élevées

Ah pardon je répondais en pensant à du polystyrene expansé, pas extrudé. J’ai confondu, mea culpa !

Et c’est vrai, l’extrudé est nettement plus rigide, et plus dense que l’expansé, en effet.

Attention, c’est un produit densité x vitesse ! Dans mon exemple j’avais pris à la louche 2000 m/s pour la vitesse du son dans le mur et 2000 g/dm3 ou litre pour la densité, mais pour du polystyrene extrudé, de densité 40g/dm3, il faut trouver sa vitesse du son (pour les fréquences considérées).J’ai trouvé une table dans: https://www.rfcafe.com/references/genera...-media.htm

Ils donnent une valeur de 2350 m/s ce qui me parait élevé mais pour le bois ils trouvent entre 3000 et 4000 m/s (dans l’axe des fibres). Ou disons 3 à 4 m/ms dans des unités plus parlantes pour les audiophiles. Refaisons donc le calcul de contraste d’impédance acoustique simplifié, indépendant de la fréquence et de l’angle.

OK, j’y étais allé un peu aux extrèmes pour la densité, si on prend du chène çà flotte encore un peu non ? Bref ce serait plutôt proche de 1000 x 4000 mais l’estimation d’impédance avec 2000 g/l x 2 m/ms était correcte. Maintenant pour un matériau de densité 40 g/cm3 et de vitesse 2.350 m/ms par rapport à l’air 2,4 g/l et 0.34 m/ms.

On a dans ces unités Z1 = 0.81 et Z2 = 92 donc le contraste est de 0.98, proche de 1 aussi.

Donc je maintiens que ce sera peu efficace pour du polystyrène expansé, mais avec un matériau plastique raisonnablement dur, genre polystyrène extrudé, la différence avec un diffuseur en bois, à géométrie égale, devrait être imperceptible. Sauf s’il y avait des effets non pris en compte, fortement non linéaires, de dépendance en fréquence liés au matériau (il y en a liés à la géométrie, et à l’angle d’incidence, le diffuseur est même fait pour çà !). 

Et la proposition citée est donc intéressante (encore que cela dépend du prix). Finalement c’est une bonne nouvelle, sauf éventuellement pour l’environnement, encore du plastique ! 

Par contre la couche peinture ne changera quelque chose en réflexion que pour des fréquences telles qu’il y ait une fraction non négligeable de longueur d’onde en épaisseur de peinture. Ce serait trop facile sinon ! Par exemple, pour tous les problèmes qu’on a en basses fréquences dans nos pièces, une petite couche de matériau sur les murs, et tout changerait jusqu’en bas du grave ? Hélas non…

Cordialement
Christian

[David Altec]

Bonsoir Christian,
Je suis impressionné par la qualité de ta réponse ! Je ne pensais pas d'une part que la différence entre polystyrène expansé et extrudé était si importante, et d'autre part que les propriétés du bois et du polystyrène extrudé étaient si proches pour une utilisation en diffuseur (le polystyrène extrudé est pourtant 12 fois moins dense que le bois).
Le polystyrène extrudé en 40 mm d'épaisseur coûte environ 6€ au m² ce qui en fait un matériau très bon marché et très pratique pour réaliser des panneau. On peut aussi renforcer leur dureté en appliquant un mélange 1/3 peinture acrylique et 2/3 colle à bois, mais si j'ai bien compris, cr traitement de surface aura peu d'effet.
Y a plus qu'a passer à la réalisation concrète !
Encore merci,
David

[Lol]

Bonjour à tous,

et merci Christian d'être allé au bout de la réflexion et d'avoir pris le temps de chercher les infos pour faire le calcul 
ça confirme bien le "ressenti" que j'ai pour ce matériaux l'ayant utilisé en isolation mais aussi pour des applications détournées dans le boulot (malgré les réticences de mes chefs   )

Le seul gros point négatif et non des moindres à mon sens c'est le relargage de toutes sortes de saloperies dans l'atmosphère de ces matières COV, styrène... et tapisser un studio ou une pièce avec ça n'est sans doute pas la meilleures idée pour notre petites santé....

[YvesA]

Mes deux euros de réflexion quant à l'empreinte carbone :

L'extrudé, c’est du plastique : pouacre !
Le bois, c'est très beau, mais quand on additionne la déforestation et les coûts de transport, le bilan carbone est épouvantable. Que le bois vienne des dernières forêts européennes ou d'Amazonie, ça fait honte.
Ma maîtrise de la tronçonneuse reste très rudimentaire, sinon, c'est comme ça que j'aurai procédé sur mes 2 petits hectares.

Les miens, je les ai acheté chez Thomann. Ils ont 2 gammes : une en expansé merdique et l'autre en extrudé très correct. Le prix fait qu'on ne peut pas se tromper.
C'est beaucoup moins chic que certains faiseurs, mais c'est aussi infiniment moins de boulot que de les découper soi-même.

Je bricole des trucs en bois et j'hallucine quand que vois la différence de qualité depuis une trentaine d'année : j'en suis rendu à faire les poubelles -cévenoles- pour avoir des tasseaux rigides et du contreplaqué sans trop de trous.

[David Altec]

J'ai fait une simulation sur mh audio. Pour une bande passante de 400 à 5000 hz, soit une profondeur de 24.5 cm (si vous connaissez un autre simulateur, je suis preneur) il faut un peu moins de 3 plaques de polystyrene extrudé de 125x60x4 pour réaliser un diffuseur de 1.2 m de haut par 44 cm de large, soit 14€70 chez brico dépot. On pourra rajouter utilement une plaque de 20 mm pour le fond (3€65).
Au total on fera un diffuseur de taille respectable et relativement profond pour 20 € colle comprise.

David

[Bouzouk]

Bonsoir Christian,
Je suis impressionné par la qualité de ta réponse ! Je ne pensais pas d'une part que la différence entre polystyrène expansé et extrudé était si importante, et d'autre part que les propriétés du bois et du polystyrène extrudé étaient si proches pour une utilisation en diffuseur (le polystyrène extrudé est pourtant 12 fois moins dense que le bois).
Le polystyrène extrudé en 40 mm d'épaisseur coûte environ 6€ au m² ce qui en fait un matériau très bon marché et très pratique pour réaliser des panneau. On peut aussi renforcer leur dureté en appliquant un mélange 1/3 peinture acrylique et 2/3 colle à bois, mais si j'ai bien compris, cr traitement de surface aura peu d'effet.
Y a plus qu'a passer à la réalisation concrète !
Encore merci,
David

Je ne suis pas certain que raisonner à partir des impédances caractéristiques des matériaux soit pertinent. Lorsque l’on compare les caractéristiques mécaniques , on a:



Les propriétés sont assez différentes !
Pour info, la masse volumique de l’air est de 1,2 kg/m3 et non de 2,4.

Une comparaison adéquate consisterait à évaluer les fréquences propres  ainsi que les amplitudes vibratoires d’une plaque de même épaisseur et de même dimension.
Avis aux courageux  

 
Bouzouk

[David Altec]

C'est vrai que cette énorme différence de densité entre bois et polystyrène pose question.
David

[tonipe]

Bonjour

Si votre diffuseur est collé au mur, l'amplitude vibratoire sera celle du mur, et pas celle du matériaux.
S'il est juste accroché au mur, par contre cela peut se calculer, mais sous quel effort ?
Il faudrait connaitre la résistance mécanique pour le calcul.

Un diffuseur de Schroeder, ce sont des "plots" de hauteur différentes, fixé sur un support commun.
Si vous doublez l'épaisseur du support, et que l'on suppose un travail en flexion, vous allez être tout de suite 8 fois plus rigide. (épaisseur^3).
La solution est certainement à ce niveau, un support plus rigide avec un matériaux léger.

Cordialement, Dominique

[Bouzouk]

C'est vrai que cette énorme différence de densité entre bois et polystyrène pose question.
David

. À vérifier, toutefois.

 
Bouzouk